Gọi hai điểm trên mặt đất là A,B

Đỉnh của ngọn núi là C

Theo đề, ta có: góc A=40 độ; góc B=32 độ; AB=1km

góc C=180-40-32=108 độ

Xét ΔABC có AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>AC\(\simeq\)0,56(km); CB\(\simeq\)0,68(km)

S CAB=1/2*0,56*0,68*sin108

\(\simeq0,18\left(km^2\right)\)

Chiều cao của ngọn núi là;

0,18*2:1=0,36(km)

Gọi vị trí An đứng là A

Kẻ AH⊥BC tại H

=>AH là chiều cao của ngọn núi

Xét ΔAHB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\frac{AH}{\tan30}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=\(\frac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\frac{HA}{\tan C}=\frac{HA}{\tan35}\)

HB+HC=BC

=>\(\frac{AH}{\tan30}+\frac{AH}{\tan35}=1500\)

=>\(AH\left(\frac{1}{\tan30}+\frac{1}{\tan35}\right)=1500\)

=>AH≃474,65(m)

Vậy: Chiều cao của ngọn núi là khoảng 474,65 mét

Ta có hình vẽ minh họa với D A C ^ = 34 0 ; D B C ^ = 38 0

Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có:

Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có:

Có:

Vậy độ cao của ngọn núi là 2468m

Đáp án cần chọn là: D

7: ΔABC vuông tại A có AB=12m; góc B=52 độ. Tính AC

AC=AB*tan52=12*tan52=15,36(m)

Điểm nhìn tối đa T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ mắt đến bề mặt Trái Đất (như hình vẽ)

Xét hai tam giác MTA và MBT,ta có:

(hệ quả góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra ∆ MTA đồng dạng  ∆ MBT

⇒ MT/MA = MB/MT => M T 2 = MA.MB

= MA (MA + 2R)

MA là chiều cao của đỉnh núi bằng 1km

Thay số ta có:  M T 2 =1.(1 + 2.6400)=12801

Suy ra : MT ≈ 113,1(km)