Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:  ${\int }_{-1}^0\left(2x+3\right).e^{-x}dx$

Áp dụng phương pháp tính tích phân, hãy tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos2xdx\)

b) \(\int\limits^{\ln2}_0xe^{-2x}dx\)

c) \(\int\limits^1_0\ln\left(2x+1\right)dx\)

d) \(\int\limits^3_2\left|\ln\left(x-1\right)-\ln\left(x+1\right)\right|dx\)

e) \(\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\left(1+x-\dfrac{1}{x}\right)e^{x+\dfrac{1}{x}}dx\)

g) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos x\sin^2xdx\)

h) \(\int\limits^1_0\dfrac{xe^x}{\left(1+x\right)^2}dx\)

i) \(\int\limits^e_1\dfrac{1+x\ln x}{x}e^xdx\)

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:  ${\int }_{\frac{1}{2}}^2\left(1+x-\frac{1}{x}\right)e^{x+\frac{1}{x}}dx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:  ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x.dx}{{\sin }^{2}x}$

Tính  ${\int }_0^{1}x{\left(1-x\right)}^{5}dx$ bằng hai phương pháp:

a) Đổi biến số u = 1 – x;

b) Tính tích phân từng phần.