Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:  ${\int }_{\frac{1}{2}}^2\left(1+x-\frac{1}{x}\right)e^{x+\frac{1}{x}}dx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:  ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x.dx}{{\sin }^{2}x}$

Tính  ${\int }_0^{1}x{\left(1-x\right)}^{5}dx$ bằng hai phương pháp:

a) Đổi biến số u = 1 – x;

b) Tính tích phân từng phần.

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:  ${\int }_2^3\left[\mathit{ln}\left(x-1\right)-\ln \left(\mathrm{x}+1\right)\right]dx$