Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:  ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\frac{x\sin x}{1+{\cos }^{2}x}dx$ (đặt x =  $\mathrm{\pi }$ - t)

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = tanx; y = 0; x = - $\mathrm{\pi }$/4 và x =  $\mathrm{\pi }$/4 bằng:

A.  $\mathrm{\pi }$;              B. - $\mathrm{\pi }$;

C. ln2;              D. 0

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:  ${\int }_1^{2}x{\left(1-x\right)}^{5}dx$ (đặt t = 1 - x)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số :

a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{24}}_0\tan\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)dx\)   (đặt \(u=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)\)

b) \(\int\limits^{\dfrac{3}{5}}_{\dfrac{\sqrt{3}}{5}}\dfrac{dx}{9+25x^2}\)              (đặt \(x=\dfrac{3}{5}\tan t\))

c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^3x\cos^4xdx\)       (đặt \(u=\cos x\))

d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{-\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt{1+\tan x}}{\cos^2x}dx\)     (đặt \(u=\sqrt{1+\tan x}\))

Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau?

a) {y = x + sinx, y = x với 0 $\le$ x  $\le$  $\mathrm{\pi }$} và {y = x + sinx, y = x với  $\mathrm{\pi }$  $\le$ x  $\le$ 2 $\mathrm{\pi }$}

b) {y = sinx, y = 0 với 0  $\le$ x  $\le$  $\mathrm{\pi }$} và {y = cosx, y = 0 với 0  $\le$ x  $\le$  $\mathrm{\pi }$};

c) {y =  $\sqrt{\mathrm{x}}$, y =  ${\mathrm{x}}^2$}

và { y =  $\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2}$ , y = 1 − x}

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:  ${\int }_1^{9}x\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}dx$ (đặt t =  $\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}$)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:  ${\int }_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}dx$ (đặt t = $\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1}$)