A:B:C:D=1:2:3:4

\(\frac{A}{1}=\frac{B}{2}=\frac{C}{3}=\frac{D}{4}\) Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co

\(\frac{A}{1}=\frac{B}{2}=\frac{C}{3}=\frac{D}{4}=A+B+C+D:10=360:10=36\)

=>A=36 ;B=72;C=108;D=144

TINH CAC GOC NGOAI

\(A_2+B_2+C_2+D_2=\left(180-36\right)+\left(180-72\right)+\left(180-108\right)+\left(180-144\right)\)

\(A_2+B_2+C_2+D_2=720-360=360\)

Đặt \(a=\hat{A};b=\hat{B};c=\hat{C};d=\hat{D}\)

Ta có: \(\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=1:2:3:4\)

=>a:b:c:d=1:2:3:4

=>\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{a+b+c+d}{1+2+3+4}=\frac{360}{10}=36\)

=>\(\begin{cases}a=36\cdot1=36\\ b=36\cdot2=72\\ c=36\cdot3=108\\ d=36\cdot4=144\end{cases}\)

=>\(\hat{A}=36^0;\hat{B}=72^0;\hat{C}=108^0;\hat{D}=144^0\)

Tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD là:

\(180^0-\hat{BAD}+180^0-\hat{ABC}+180^0-\hat{BCD}+180^0-\hat{ADC}\)

\(=720^0-360^0=360^0\)

Bài 1 :                                                   Bài giải

Ta có : \(\widehat{A}-\widehat{B}=10^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{A}=\widehat{B}+10^o\)

Trong tứ giác ABCD có : 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\widehat{B}+10+\widehat{B}+60^o+80^o=360^o\)

\(2\widehat{B}+150^o=360^o\)

\(2\widehat{B}=110^o\)

\(\widehat{B}=55^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{A}=65^o\)

a) + Góc ngoài tại A là góc A1:

+ Góc ngoài tại B là góc B1:

+ Góc ngoài tại C là góc C1:

+ Góc ngoài tại D là góc D1:

Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

Lại có:

Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.

b) Hình 7b:

Ta có:

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.

a) Ta thấy : A + B + C + D = 360°

Tự áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

A = 144° 

B = 108° 

C = 72° 

D = 36° 

b) Vì DE , CE là phân giác ADC và ACD 

=> EDC = ADE = 18° 

=> BCE = ECD = 36° 

Xét ∆DEC ta có : 

EDC + DEC + ECD = 180° 

=> DEC = 126° 

Ta có : góc ngoài tại đỉnh C

=> 180° -  BCD = 108° 

Góc ngoài tại đỉnh D 

=> 180° - ADC = 144° 

Mà DF , CF là phân giác ngoài góc C , D 

=> CDF = 72° 

=> DCF = 54° 

Xét ∆CDF ta có : 

CDF + DFC + DCF = 180° 

=> DFC = 44° 

ok

a) Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.   A ^ = 144 0 ,    B ^ = 108 0 ,   C ^ = 72 0 ,    D ^ = 36 0

b) Sử dụng tổng ba góc trong tam giác tính được C E D ^ = 126 0 .

Chú ý hai phân giác trong và ngoài tại mỗi  góc của một tam giác thì vuông góc nhau, cùng với tổng bốn góc trong tứ giác, ta tính được  C F D ^ = 54 0