Tứ giác ABCD có góc A= góc D = 90 độ nên ABCD là hình thang vuông. Từ B kẻ BH vuông góc với CD. Ta có BH= AD =3 cm.

Xét tam giác vuông BHC có góc C=40 độ nên tan 40 = BH/HC . suy ra HC = BH/tan40 = 3/ tan 40

Ta lại có AB= DH  =4 cm nên CD = DH+HC  4+ 3/ tan 40

Vậy diện tích tứ giác ABCD = (AB+CD).BH/2 

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-80^o=100^o\)

Ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-60^o=120^o\)

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Leftrightarrow55^o+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-55^o=125^o\)

Ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Leftrightarrow\widehat{B}+65^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-65^o=115^o\)

c: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình vuông

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6cm,\ AC=8cm$.

Theo định lý Pythagore:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$BC^2=6^2+8^2=100$

$BC=10cm$

Xét góc $B$:

$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac8{10}=\dfrac45$

$B\approx53,13^\circ$

$C=90^\circ-B$

$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$

Vậy $BC=10cm,\ B\approx53,13^\circ,\ C\approx36,87^\circ$.

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}$

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac68=\dfrac34$

Lại có:

$BD+CD=BC=10$

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy $BD=\dfrac{30}{7}cm,\ CD=\dfrac{40}{7}cm$.

Vì:

$DE\perp AB,\ AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

Và:

$DF\perp AC,\ AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Lại vì $AD$ là phân giác góc $A$:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$AD$ chung

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Vậy $AEDF$ là hình vuông.

Cạnh hình vuông:

$AE=AF=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$

$AE=AF=\dfrac{6\cdot8}{6+8}$

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}$

$P=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2$

$S=\dfrac{576}{49}cm^2$

c: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình vuông

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6cm,\ AC=8cm$.

Theo định lý Pythagore:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$BC^2=6^2+8^2=100$

$BC=10cm$

Xét góc $B$:

$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac45$

$B\approx53,13^\circ$

Ta có:

$B+C=90^\circ$

$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$

Vậy $BC=10cm,\ B\approx53,13^\circ,\ C\approx36,87^\circ$.

Vì $AD$ là phân giác $\widehat A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$

Mà:

$BD+CD=BC=10$

Suy ra:

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy $BD=\dfrac{30}{7}cm,\ CD=\dfrac{40}{7}cm$.

Ta có:

$DE\perp AB,\ AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

Lại có:

$DF\perp AC,\ AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

$AD$ chung

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.

Cạnh hình vuông:

$AE=AF=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$

$AE=AF=\dfrac{6\cdot8}{6+8}$

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}$

$P=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2$

$S=\dfrac{576}{49}cm^2$

kẻ đường cao BH

xét tứ giác ABHD có góc A=góc D=góc H=90 độ

=> ABHD là hình chữ nhật

=> S ABHD=AB.AD=4.3=12 cm vuông

xét tam giác vuông BHC có tanC=BH/HC =>HC=BH/tanC=3/tan\(40^0\)=3.6 cm

=> S BHC=1/2.BH. HC=1/2.3.3,6=5,4 cm vuông

=> S ABCD= S ABHC+S BHC=12+5,4=17,4 cm vuông

vẽ hình họ mình vs