B=\(1+3^2+3^4+...+3^{100}\)

9B=\(3^2+3^4+...+3^{100}\)

9B-B=\(\left(3^2+3^4+...+3^{102}\right)-\left(1+3^2+3^4+...+3^{100}\right)\)

8B=\(3^{102}-1\)

B=\(\left(3^{102}-1\right):8\)

C=\(1+5^3+5^6+...+5^{99}\)

125C=\(5^3+5^6+5^9+...+5^{102}\)

125C-C=\(\left(5^3+5^6+5^9+...+5^{102}\right)-\left(1+5^3+5^6+...+5^{99}\right)\)

124C=\(5^{102}-1\)

C=\(\left(5^{102}-1\right):124\)

$A=1+(-2)+3+(-4)+\cdots+19+(-20)$

$=(1-2)+(3-4)+\cdots+(19-20)$

$=(-1)+(-1)+\cdots+(-1)$

$=-10$

$B=1-2+3-4+\cdots+99-100$

$=(1-2)+(3-4)+\cdots+(99-100)$

$=-1\times50$

$=-50$

Ta có:

$A=1+2+2^2+2^3+\cdots+2^{100}$

$A=2^0+2^1+2^2+\cdots+2^{100}$

Nhân $A$ với $2$:

$2A=2^1+2^2+2^3+\cdots+2^{100}+2^{101}$

Lấy $2A-A$:

$2A-A=2^{101}-1$

$A=2^{101}-1$

Vì:

$2^{101}-1<2^{101}$

Vậy $A<2^{101}$.

Giải giùm tớ (-209)-401+12

$A=1+3-5-7+9+11-13-15+\cdots+395+397-399$

Nhóm 4 số:

$A=(1+3-5-7)+(9+11-13-15)+\cdots+(393+395-397-399)$

$=(-8)+(-8)+\cdots+(-8)$

Từ $1$ đến $399$ có:

$\dfrac{399}{4}$ không nguyên, nên có $99$ nhóm và còn nhóm cuối? Ta xét các nhóm bắt đầu $1,9,17,\ldots,393$:

$1+8(k-1)=393$

$8(k-1)=392$

$k=50$

Vậy có $50$ nhóm.

$A=-8\cdot50$

$=-400$

$1-2-3+4+5-6-7+8+\cdots+97-98-99+100$

$=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+\cdots+(97-98-99+100)$

$=0+0+\cdots+0$

$=0$

Ta có:

B=1/2-1/2^2-1/2^3-...-1/2^100

B/2=1/2^2-1/2^3-1/2^4-....-1/2^101

B/2-B=1/2^101-1/2

=>B=(1/2^101-1/2).2

Vậy:B=(1/2^101-1/2).2

Bạn nào làm đc nhanh mình sẽ k

1+ 3-2 + 5-4 + 7-6 + ... + 99-98 - 100 = 
1 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1) - 100 =................(trong ngoặc có 49 số 1 vì 49 x 2 + 1 =99) 
= 1 + 49 - 100 = âm 50. 
Hoặc có cách này: 
1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99 - (2 + 4 + 6 + ... + 100) = - 50.

mấy cái kia tg tự

a)\(12:\left\{400:\left[500-\left(125+25×7\right)\right]\right\}\)

\(12:\left\{400:\left[500-300\right]\right\}\)

\(12:2\)

\(6\)

b)\(\left[\left(7-3^3:3^2\right):2^2+99\right]-100\)

\(=\left[4:4+99\right]-100\)

\(=100-100\)

\(=0\)

\(c,3^2×\left[\left(5^2-3\right):11\right]-2^4+2×10^3\)

\(=9×2-16+2×10000\)

\(=18-16+20000\)

\(=20002\)