Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(a.\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1=2\sqrt{5}\)
\(b.\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}=3\)\(c.\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
\(d.\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
2.
\(a.x-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(b.x+5\sqrt{x}+6=x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+6=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+3\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)( mạo danh sửa đề)
\(c.x-4=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(1a.\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}+\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1=2\sqrt{5}\)
\(b.\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}+\sqrt{4-2.2\sqrt{2}+2}=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}=3\)\(c.\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}=\sqrt{9+2.3\sqrt{2}+2}-\sqrt{9-2.3\sqrt{2}+2}=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)\(d.\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)\(2a.x-1=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\)
\(b.x+5\sqrt{x}+6=x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+6=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+3\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\)
\(c.x-4=\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
a)
\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\\ =\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1\\ =2\)
b) Sửa đề:
\(\sqrt{7+2\sqrt{6}}+\sqrt{7-2\sqrt{6}}-2\sqrt{6}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}-2\sqrt{6}\\ =\sqrt{6}+1+\sqrt{6}-1-2\sqrt{6}\\ =0\)
c)
\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}-2\sqrt{5}\\ =\sqrt{9+2\sqrt{20}}+\sqrt{9-2\sqrt{20}}-2\sqrt{5}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-2\sqrt{5}\\ =\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2-2\sqrt{5}\\ =0\)
1.a)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{12}>\sqrt{9}=3.\)
\(3\sqrt{2}=\sqrt{18}>\sqrt{16}=4.\)
Suy ra VT > 7
1.b)
\(\sqrt{16}+\sqrt{25}=4+5=9\)
2.a)
\(\sqrt{21-6\sqrt{6}}=\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2-6\sqrt{6}+3}=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)
b)\(\sqrt{9-2\sqrt{14}}=\sqrt{\frac{18-4\sqrt{14}}{2}}=\frac{\sqrt{14}-2}{\sqrt{2}}=\sqrt{7}-1\)
Các câu còn lại bạn làm tương tự nhé!
c) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{7}-1\right)}{2}\)
d) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1}=\sqrt{5+\sqrt{3}}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Biểu thức B ko bt có sai đề ở căn thứ 2 ko ạ
Nếu nhân B với căn 2 thì cái căn thức nhất tách đc thành hđt (a+b)2 đấy ạ nhưng cái căn thứ 2 thì ko tách đc
câu b:
(\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\))^2
\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)-\left(5-2\sqrt{6}\right)\)\(-2\sqrt{5+2\sqrt{6}}\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
\(=4\sqrt{6}-2\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(5-2\sqrt{6}\right)}\)
\(=4\sqrt{6}-2\sqrt{5^2-\left(2\sqrt{6}\right)^2}\)
\(=4\sqrt{6}-2\sqrt{25-24}=4\sqrt{6}-2\)
mấy câu khác tương tự
Câu b ra (15.10^n)-3 nhé, đang xài đt ko gõ công thức được
Câu a hình như là vô hạn dấu căn phải ko? Nếu vô hạn thì em nhớ có một cách làm như sau:
a)Đặt \(a=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}>0\)
Bình phương 2 vế lên suy ra \(a^2=6+a\Rightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 3
Em làm đúng không ạ? @Nguyễn Việt Lâm
Lê Thị Thục Hiền ko sai đâu, vì đây có vô hạn dấu căn, cứ mất một dấu thì nó sẽ tự bù lại,t nhớ rõ ràng đây là đáp án một đề thi SMO ở Singapore mà?
Có \(9....9=10^{n-2}-1\)(9có n-2 c/số)
Có \(2249...910....09\)( có n-2 c/số 9 và n c/số 0)
=\(224.10^{n-2+1+n+1}+9....9.10^{1+n+1}+10....00+9\)
(số thứ hai có n-2 c/số 9 và số thứ 3 có n+1 c/số 0)
=\(224.10^{2n}+10^{n+2}\left(10^{n-2}-1\right)+10^{n+1}+9\)
=\(224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)
=\(225.10^{2n}+10^n\left(10-10^2\right)+9\)
=\(\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+3^2\)
=\(\left(15.10^n-3\right)^2>0\)
=>\(\sqrt{22499...910...09}=\sqrt{\left(15.10^n-3\right)^2}=15.10^n-3\)
P/s:k chắc
Phạm Minh QuangVũ Minh Tuấnkudo shinichiLê Thị Thục HiềnVõ Hồng PhúctthNguyễn Thị Diễm QuỳnhNguyễn Thanh Hằng...Nguyễn Việt LâmAkai Haruma...
Làm giúp bài b nha, bài a biết làm rồi nhưng đăng lên xem có đúng hay không thôi
@Nk>↑@ thế câu a đúng ko:) Để còn có hứng suy nghĩ tiếp:D
tth mé m biết đúng rồi còn ..
mà câu b thấy là lạ hay sao ý, n-2 chữ số tức là đếm tất cả chữ số 9 trong căn có tổng cộng n - 2 chữ số hay sao?
svtkvtm biết đúng nhưng ko chắc lắm:) lúc trước có đọc một dạng tương tự trên toán tuổi thơ nhưng lâu ko làm nên quên:) đây là dạng có của 1 đề trong kì thi SMO thì phải:) năm nào thì t ko nhớ:P
n-2 chữ số 9 trong chỗ 9...9 thôi nha, số 0 cũng vậy :)
hình như sai sao á? Nếu bình phương lên thì làm sao mà ra 6+a được (vì khi đó a ơ đây sẽ mất một dấu căn so với a lúc đầu chưa nhỉ -_-
Lê Thị Thục Hiềntth giải lun câu b giùm đi
chả biết có đúng k
trên google có bài này
http://lazi.vn/edu/exercise/chung-minh-cac-so-sau-la-so-chinh-phuong-a-22499-9100-09-n-2-chu-so-9-n-chu-so
Võ Hồng Phúcế ,vậy hả, mk đã làm trong NC và p/triển 8 có nè
Lê Thị Thục Hiền giỏi thế, thanks nha
https://lazi.vn/edu/exercise/chung-minh-cac-so-sau-la-so-chinh-phuong-a-22499-9100-09-n-2-chu-so-9-n-chu-so
Nguyễn Việt Lâm câu a em làm đúng ko ạ?
:V
Đúng rồi bạn
Võ Hồng Phúc, mình thấy bài Lê Thị Thục Hiền dễ hiểu hơn mà
ban đầu cũng có ý tưởng này: \(9...9=10^{n-2}-1\) nhưng tiếc là khúc sau ko nghĩ ra.
cái đoạn dòng 2-3 thấy nó sao sao ý.
tth nó làm sao, đấy chỉ là bước tách thôi mà
Ko hiểu tại sao tách ra được như vậy >_<
tthVD: 224555510008( 4 số 5,3 số 0)
=\(244.1000000000+5555.100000+100008\)
hay \(=244.10^{4+1+3+1}+5555.10^{3+1+1}+100000+8\)(đây chỉ là bước nháp thôi)
=\(244.10^9+555.10^5+100000+8\)