K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 6 2017
\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{5.6}+..................+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+..................+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+.......+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+......+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+.......+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.......+\dfrac{1}{100}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+......+\dfrac{1}{50}\right)\)
\(=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+.......+\dfrac{1}{100}\)
LM
13 tháng 8 2016
A=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+...+\(\frac{1}{2017.2018}\)
A=1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{2017}\)-\(\frac{1}{2018}\)
A=1-\(\frac{1}{2018}\)
A=\(\frac{2017}{2018}\)
13 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2017.2018}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)
\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1009}\right)\)
\(A=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}\)
Đến đây bình thường ta nhóm 2 số vào với nhau nhưng ở đây có lẻ số hạng nên không nhóm được => đề sai
15 tháng 12 2017
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B=1-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{99}{100}\)
30 tháng 6 2020
\(A=\frac{2^2-1^2}{\left(1.2\right)^2}+\frac{3^2-2^2}{\left(2.3\right)^2}+\frac{4^2-3^2}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{100^2-99^2}{\left(99.100\right)^2}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(A=1-\frac{1}{100^2}=\frac{9999}{10000}\)
S
30 tháng 7 2018
\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{99.100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}\cdot\frac{5049}{10100}=\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}=\frac{14949}{20200}\)
PH
0
D
7 tháng 1
Tính A Step 1: Nhân cả hai vế của biểu thức với 3 Nhân cả hai vế của biểu thức A=1⋅2+2⋅3+3⋅4+…+99⋅100cap A equals 1 center dot 2 plus 2 center dot 3 plus 3 center dot 4 plus … plus 99 center dot 100𝐴=1⋅2+2⋅3+3⋅4+…+99⋅100với 3, ta được: 3A=3⋅(1⋅2+2⋅3+3⋅4+…+99⋅100)3 cap A equals 3 center dot open paren 1 center dot 2 plus 2 center dot 3 plus 3 center dot 4 plus … plus 99 center dot 100 close paren3𝐴=3⋅(1⋅2+2⋅3+3⋅4+…+99⋅100) 3A=1⋅2⋅3+2⋅3⋅3+3⋅4⋅3+…+99⋅100⋅33 cap A equals 1 center dot 2 center dot 3 plus 2 center dot 3 center dot 3 plus 3 center dot 4 center dot 3 plus … plus 99 center dot 100 center dot 33𝐴=1⋅2⋅3+2⋅3⋅3+3⋅4⋅3+…+99⋅100⋅3 Step 2: Biến đổi các số hạng Viết lại các số hạng trong tổng 3A3 cap A3𝐴dưới dạng hiệu của hai tích liên tiếp: 1⋅2⋅3=1⋅2⋅31 center dot 2 center dot 3 equals 1 center dot 2 center dot 31⋅2⋅3=1⋅2⋅3 2⋅3⋅3=2⋅3⋅(4−1)=2⋅3⋅4−1⋅2⋅32 center dot 3 center dot 3 equals 2 center dot 3 center dot open paren 4 minus 1 close paren equals 2 center dot 3 center dot 4 minus 1 center dot 2 center dot 32⋅3⋅3=2⋅3⋅(4−1)=2⋅3⋅4−1⋅2⋅3 3⋅4⋅3=3⋅4⋅(5−2)=3⋅4⋅5−2⋅3⋅43 center dot 4 center dot 3 equals 3 center dot 4 center dot open paren 5 minus 2 close paren equals 3 center dot 4 center dot 5 minus 2 center dot 3 center dot 43⋅4⋅3=3⋅4⋅(5−2)=3⋅4⋅5−2⋅3⋅4 ……… 99⋅100⋅3=99⋅100⋅(101−98)=99⋅100⋅101−98⋅99⋅10099 center dot 100 center dot 3 equals 99 center dot 100 center dot open paren 101 minus 98 close paren equals 99 center dot 100 center dot 101 minus 98 center dot 99 center dot 10099⋅100⋅3=99⋅100⋅(101−98)=99⋅100⋅101−98⋅99⋅100 Step 3: Tính tổng 3A Cộng các biểu thức đã biến đổi, các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau: 3A=(1⋅2⋅3)+(2⋅3⋅4−1⋅2⋅3)+(3⋅4⋅5−2⋅3⋅4)+…+(99⋅100⋅101−98⋅99⋅100)3 cap A equals open paren 1 center dot 2 center dot 3 close paren plus open paren 2 center dot 3 center dot 4 minus 1 center dot 2 center dot 3 close paren plus open paren 3 center dot 4 center dot 5 minus 2 center dot 3 center dot 4 close paren plus … plus open paren 99 center dot 100 center dot 101 minus 98 center dot 99 center dot 100 close paren3𝐴=(1⋅2⋅3)+(2⋅3⋅4−1⋅2⋅3)+(3⋅4⋅5−2⋅3⋅4)+…+(99⋅100⋅101−98⋅99⋅100) 3A=99⋅100⋅1013 cap A equals 99 center dot 100 center dot 1013𝐴=99⋅100⋅101 3A=9999003 cap A equals 9999003𝐴=999900 Step 4: Tìm A Chia kết quả cho 3 để tìm giá trị của Acap A𝐴: A=9999003cap A equals 999900 over 3 end-fraction𝐴=9999003 A=333300cap A equals 333300𝐴=333300 Answer:
= 22.50.51.52 : 6 – 51.50 = 88400 – 2550 = 85850.
\(A=\left(2-1\right).2+\left(4-1\right).4+\left(6-1\right).6+...+\left(100-1\right).100\\ A=2^2-2+4^2-4+6^2-6+...+100^2-100\\ A=\left(2^2+4^2+...+100^2\right)-\left(2+4+...+100\right)\\ A=2^2\left(1+2^2+3^2+...+50^2\right)-\dfrac{\left(100+2\right).50}{2}\\ A=\dfrac{4.50.51.52}{6}-\dfrac{102.50}{2}=85850\)