D
duyyyy
7 tháng 1
Tính A Step 1: Nhân cả hai vế của biểu thức với 3 Nhân cả hai vế của biểu thức A=1⋅2+2⋅3+3⋅4+…+99⋅100cap A equals 1 center dot 2 plus 2 center dot 3 plus 3 center dot 4 plus … plus 99 center dot 100𝐴=1⋅2+2⋅3+3⋅4+…+99⋅100với 3, ta được: 3A=3⋅(1⋅2+2⋅3+3⋅4+…+99⋅100)3 cap A equals 3 center dot open paren 1 center dot 2 plus 2 center dot 3 plus 3 center dot 4 plus … plus 99 center dot 100 close paren3𝐴=3⋅(1⋅2+2⋅3+3⋅4+…+99⋅100) 3A=1⋅2⋅3+2⋅3⋅3+3⋅4⋅3+…+99⋅100⋅33 cap A equals 1 center dot 2 center dot 3 plus 2 center dot 3 center dot 3 plus 3 center dot 4 center dot 3 plus … plus 99 center dot 100 center dot 33𝐴=1⋅2⋅3+2⋅3⋅3+3⋅4⋅3+…+99⋅100⋅3 Step 2: Biến đổi các số hạng Viết lại các số hạng trong tổng 3A3 cap A3𝐴dưới dạng hiệu của hai tích liên tiếp: 1⋅2⋅3=1⋅2⋅31 center dot 2 center dot 3 equals 1 center dot 2 center dot 31⋅2⋅3=1⋅2⋅3 2⋅3⋅3=2⋅3⋅(4−1)=2⋅3⋅4−1⋅2⋅32 center dot 3 center dot 3 equals 2 center dot 3 center dot open paren 4 minus 1 close paren equals 2 center dot 3 center dot 4 minus 1 center dot 2 center dot 32⋅3⋅3=2⋅3⋅(4−1)=2⋅3⋅4−1⋅2⋅3 3⋅4⋅3=3⋅4⋅(5−2)=3⋅4⋅5−2⋅3⋅43 center dot 4 center dot 3 equals 3 center dot 4 center dot open paren 5 minus 2 close paren equals 3 center dot 4 center dot 5 minus 2 center dot 3 center dot 43⋅4⋅3=3⋅4⋅(5−2)=3⋅4⋅5−2⋅3⋅4 ……… 99⋅100⋅3=99⋅100⋅(101−98)=99⋅100⋅101−98⋅99⋅10099 center dot 100 center dot 3 equals 99 center dot 100 center dot open paren 101 minus 98 close paren equals 99 center dot 100 center dot 101 minus 98 center dot 99 center dot 10099⋅100⋅3=99⋅100⋅(101−98)=99⋅100⋅101−98⋅99⋅100 Step 3: Tính tổng 3A Cộng các biểu thức đã biến đổi, các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau: 3A=(1⋅2⋅3)+(2⋅3⋅4−1⋅2⋅3)+(3⋅4⋅5−2⋅3⋅4)+…+(99⋅100⋅101−98⋅99⋅100)3 cap A equals open paren 1 center dot 2 center dot 3 close paren plus open paren 2 center dot 3 center dot 4 minus 1 center dot 2 center dot 3 close paren plus open paren 3 center dot 4 center dot 5 minus 2 center dot 3 center dot 4 close paren plus … plus open paren 99 center dot 100 center dot 101 minus 98 center dot 99 center dot 100 close paren3𝐴=(1⋅2⋅3)+(2⋅3⋅4−1⋅2⋅3)+(3⋅4⋅5−2⋅3⋅4)+…+(99⋅100⋅101−98⋅99⋅100) 3A=99⋅100⋅1013 cap A equals 99 center dot 100 center dot 1013𝐴=99⋅100⋅101 3A=9999003 cap A equals 9999003𝐴=999900 Step 4: Tìm A Chia kết quả cho 3 để tìm giá trị của Acap A𝐴: A=9999003cap A equals 999900 over 3 end-fraction𝐴=9999003 A=333300cap A equals 333300𝐴=333300 Answer:
Đúng(0)