Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1^2}{2^2-1}\cdot\frac{3^2}{4^2-1}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{n^2}{\left(n+1\right)^2-1}\)
\(=\frac{1\cdot1}{1\cdot3}\cdot\frac{3\cdot3}{3\cdot5}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{n\cdot n}{n\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{\left(1\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot n\right)\left(1\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot n\right)}{\left(1\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot n\right)[3\cdot5\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot(n+2)]}\)
\(=\frac{1}{n+2}\)
\(\dfrac{2x-3}{4-x}+\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{2}-\dfrac{3-x}{5}\)
đúng ko ???
(a^2 +b^2).(x^2 +y^2) > hoặc = (ax+by)^2
dấu " = " xảy ra khi a/x = b/y
Vì a/x =b/y => ay=bx
(a^2 +b^2).( x^2 +y^2)= a^2.x^2 +a^2.y^2 +b^2.x^2 + b^2.y^2
= a^2.x^2 + b^2.x^2 +b^2.x^2 +b^2.y^2
= (ax)^2 +2.b^2.x^2 + (by)^2
= (ax)^2 +2.ax.by + (by)^2 ( tách b^2.x^2= b.x.b.x = a.y.b.x= ax.by)
= (ax+by)^2
=> đpcm +5*hjhjhkj
a: \(x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = y^3\)
=>\(y^3-\left(x+1\right)^3=x^3+2x^2+3x+2-x^3-3x^2-3x-1=-x^2+1\)
Khi x<>1 và x<>-1 thì \(-x^2+1<0\)
=>\(y^3<\left(x+1\right)^3\)
=>y<x+1
\(y^3-x^3=(x^3+2x^2+3x+2)-x^3=2x^2+3x+2>0\forall x\)
=>\(y^3>x^3\)
=>y>x
=>x<y<x+1
mà x;x+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên (x;y)∈∅
b: \(2x^4 + 3x^3 - 3x^2 + 3x + 2 = 0\) (1)
Khi x=0 thì (1) sẽ trở thành: \(2\cdot0^4+3\cdot0^3-3\cdot0^2+3\cdot0+2=0\)
=>2=0(vô lý)
(1) =>\(2x^2 + 3x - 3 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2} = 0\)
=>\(2\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) + 3\left(x + \frac{1}{x}\right) - 3 = 0\)
Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\)
(1)=>\(2(t^2 - 2) + 3t - 3 = 0\)
=>\(2t^2+3t-7=0\) (2)
\(\Delta=3^2-4\cdot2\cdot\left(-7\right)=9+56=65>0\)
Do đó: (2) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}t=\frac{-3-\sqrt{65}}{2\cdot2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4}\\ t=\frac{-3+\sqrt{65}}{4}\end{array}\right.\)
=>\(x+\frac{1}{x}\in\left\lbrace\frac{-3-\sqrt{65}}{4};\frac{-3+\sqrt{65}}{4}\right\rbrace\)
mà x∈Z
nên x∈∅