Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+\cdots+\left(1+2+3+\cdots+98\right)\)
\(=\frac{1\cdot2}{2}+\frac{2\cdot3}{2}+\frac{3\cdot4}{2}+\cdots+\frac{98\cdot99}{2}\)
\(=\frac{1\cdot2+2\cdot3+\cdots+98\cdot99}{2}\)
Ta có: \(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+\cdots+\left(1+2+3+\cdots+98\right)}{1\cdot2+2\cdot3+\cdots+98\cdot99}\)
\(=\frac{\frac{1\cdot2+2\cdot3+\cdots+98\cdot99}{2}}{1\cdot2+2\cdot3+\cdots+98\cdot99}=\frac12\)
\(2A=\frac{1.2+2.3+3.4+...+98.99}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)
\(2A=1\)
\(A=\frac{1}{2}\)
a=1.2+2.3+3.4+...+98.99
b=12+22+32+...+982
=> a-b=(1.2+2.3+3.4+...+98.99)-(12+22+32+...+982)
=1.2+2.3+3.4+...+98.99-12-22-32-...-982
=(1.2-12)+(2.3-22)+...+(98.99-982)
=1(2-1)+2(3-2)+...+98(99-98)
=1.1+2.1+...+98.1
=1+2+3+...+98
=\(\dfrac{98.\left(98+1\right)}{2}\)
=\(\dfrac{98.99}{2}\)
=4851
Vậy a-b=4851
Đúng thì tick nha,
Bài 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).
Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:
(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Bài 2:
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
#Châu's ngốc
lm lại bài 2:
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
=>A=\(\frac{n\times\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
K MIK NHA BẠN ^^
Tính B= 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998
4A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3
Bài 1: C = (999+1). [(999-1):2+1]: 2= 250000
Bài 2: B = (99+1). [(99-1):2+1]: 2= 2500
Bài 3: D = (998+10). [(998-10):2+1]: 2= 249480
Bài 4: 3S= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+...+n.(n+1).3
= 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
= 1.2.3+2.3.4+2.3+3.4.5-2.3.4+.....+n.(n+1).(n+2)-n.(n+1)-(n-1)
=n.(n+1).(n+2)
=> A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)