\(\left(-6,6\right)\cdot x+3,4\cdot x+1,2=3,8\\ x\left(-6,6+3,4\right)=3,8-1,2\\ x\cdot\left(-3,2\right)=2,6\\ x=\frac{2,6}{-3,2}=-0,8125\)

Vậy \(x=-0,8125\)

Câu 1:

a/ Gọi P là điểm đối xứng M qua I, do I cũng là tâm đối xứng của hcn

\(\Rightarrow P\in CD\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=2x_I-x_M=-1\\y_P=2y_I-y_M=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(-1;-1\right)\)

\(\overrightarrow{PN}=\left(3;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng CD nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CD:

\(4\left(x-2\right)-3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)

b/ Dính tới khoảng cách, làm biếng quá vì biểu thức có chứa căn, nêu hướng bạn tự giải

Dùng công thức khoảng cách tính được khoảng cách d từ I đến CD

\(\Rightarrow BC=2d\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên CD, tìm được tọa độ H

\(\Rightarrow H\) là trung điểm CD \(\Rightarrow CH=\frac{1}{2}CD=BC=2d\)

\(\Rightarrow\) Tìm được tọa độ C

\(\Rightarrow\) Viết được pt BC (có 1 vtpt là \(\left(3;4\right)\))

Câu 2:

Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\), do AB qua M nên:

\(5=4a+b\Rightarrow b=5-4a\)

\(\Rightarrow y=ax-4a+5\Leftrightarrow ax-y-4a+5=0\)

Do \(S_{ABCD}=16\Rightarrow AB=BC=4\)

\(P\in CD\Rightarrow AB=d\left(AB;CD\right)=d\left(P;AB\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left|5a-2-4a+5\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\Rightarrow a=...\)

tọa độ ab là (-2-1;3-2)=(-3;1)

Có \(C_{10}^2\) cách chọn 2 nhóm bất kì (không gian mẫu)

Có 2 biến cố thuận lợi: 1,2 hoặc 3,4

Do đó xác suất là: \(P=\dfrac{2}{C_{10}^2}\)

Ngồi học em nghĩ ra cái đề này anh ạ! 

Sửa đề: AE=2AM+CA

Tọa độ M là: \(\begin{cases}x=\frac{2+3}{2}=2,5\\ y=\frac12\cdot\left(1+4\right)=2,5\end{cases}\)

A(1;-2); B(2;1); C(3;4); M(2,5;-2,5); E(x;y)

\(\overrightarrow{AE}=\left(x-1;y+2\right);\overrightarrow{AM}=\left(2,5-1;-2,5+2\right)=\left(1,5;-0,5\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(1-3;-2-4\right)=\left(-2;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AE}=2\cdot\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CA}\)

=>x-1=2*1,5+(-2) và y+2=2*(-0,5)+(-6)

=>x-1=3-2=1 và y+2=-1-6=-7

=>x=2 và y=-9

=>E(2;-9)