\(\left(-6,6\right)\cdot x+3,4\cdot x+1,2=3,8\\ x\left(-6,6+3,4\right)=3,8-1,2\\ x\cdot\left(-3,2\right)=2,6\\ x=\frac{2,6}{-3,2}=-0,8125\)

Vậy \(x=-0,8125\)

A(5;5); B(2;1); C(1;2)

\(AB=\sqrt{\left(2-5\right)^2+\left(1-5\right)^2}=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(1-5\right)^2+\left(2-5\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt2\)

Xét ΔABC có cos BAC=\(\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{25+25-2}{2\cdot5\cdot5}=\frac{50-2}{2\cdot25}=\frac{48}{50}=\frac{24}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{24}{25}\right)^2}=\sqrt{\left(1-\frac{24}{25}\right)\left(1+\frac{24}{25}\right)}=\sqrt{\frac{1}{25}\cdot\frac{49}{25}}=\frac{7}{25}\)

\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot5\cdot5\cdot\frac{7}{25}=\frac72=3,5\)

Câu 1:

a/ Gọi P là điểm đối xứng M qua I, do I cũng là tâm đối xứng của hcn

\(\Rightarrow P\in CD\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=2x_I-x_M=-1\\y_P=2y_I-y_M=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P\left(-1;-1\right)\)

\(\overrightarrow{PN}=\left(3;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng CD nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CD:

\(4\left(x-2\right)-3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)

b/ Dính tới khoảng cách, làm biếng quá vì biểu thức có chứa căn, nêu hướng bạn tự giải

Dùng công thức khoảng cách tính được khoảng cách d từ I đến CD

\(\Rightarrow BC=2d\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên CD, tìm được tọa độ H

\(\Rightarrow H\) là trung điểm CD \(\Rightarrow CH=\frac{1}{2}CD=BC=2d\)

\(\Rightarrow\) Tìm được tọa độ C

\(\Rightarrow\) Viết được pt BC (có 1 vtpt là \(\left(3;4\right)\))

Câu 2:

Gọi pt AB có dạng \(y=ax+b\), do AB qua M nên:

\(5=4a+b\Rightarrow b=5-4a\)

\(\Rightarrow y=ax-4a+5\Leftrightarrow ax-y-4a+5=0\)

Do \(S_{ABCD}=16\Rightarrow AB=BC=4\)

\(P\in CD\Rightarrow AB=d\left(AB;CD\right)=d\left(P;AB\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left|5a-2-4a+5\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\Rightarrow a=...\)

tọa độ ab là (-2-1;3-2)=(-3;1)

Có \(C_{10}^2\) cách chọn 2 nhóm bất kì (không gian mẫu)

Có 2 biến cố thuận lợi: 1,2 hoặc 3,4

Do đó xác suất là: \(P=\dfrac{2}{C_{10}^2}\)

Sửa đề: AE=2AM+CA

Tọa độ M là: \(\begin{cases}x=\frac{2+3}{2}=2,5\\ y=\frac12\cdot\left(1+4\right)=2,5\end{cases}\)

A(1;-2); B(2;1); C(3;4); M(2,5;-2,5); E(x;y)

\(\overrightarrow{AE}=\left(x-1;y+2\right);\overrightarrow{AM}=\left(2,5-1;-2,5+2\right)=\left(1,5;-0,5\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(1-3;-2-4\right)=\left(-2;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AE}=2\cdot\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CA}\)

=>x-1=2*1,5+(-2) và y+2=2*(-0,5)+(-6)

=>x-1=3-2=1 và y+2=-1-6=-7

=>x=2 và y=-9

=>E(2;-9)

a: A(1;2); B(-2;6); C(9;8)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-1;6-2\right)=\left(-3;4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(9-1;8-2\right)=\left(8;6\right)\)

Vì -3/8<>4/6

nên A,B,C không thẳng hàng

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-3\cdot8+4\cdot6=0\)

=>AB⊥AC

b: Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=\frac{-2+9}{2}=\frac72\\ y=\frac{6+8}{2}=7\end{cases}\)

=>A'(7/2;7)

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5\\ y=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5\end{cases}\)

=>B'(5;5)

Tọa độ C' là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+\left(-2\right)}{2}=-\frac12\\ y=\frac{2+6}{2}=\frac82=4\end{cases}\)

=>C'(-1/2;4)

c: Vì AB⊥AC

nên ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>Tâm là A'(7/2;7)

Bán kính là: A'B=\(\sqrt{\left(-2-\frac72\right)^2+\left(6-7\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{11}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{\frac{121}{4}+1}=\sqrt{\frac{125}{4}}=\frac{5\sqrt5}{2}\)

d: ΔABC vuông tại A

=>Trực tâm của ΔABC là A

=>Tọa độ trực tâm H của ΔABC là A(1;2)

Tọa độ trọng tâm G là;

\(\begin{cases}x=\frac{1-2+9}{3}=\frac83\\ y=\frac{2+6+8}{3}=\frac{16}{3}\end{cases}\)

=>G(8/3;16/3)

e: \(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=10\)

\(BC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt5\)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=5+10+5\(\sqrt5=15+5\sqrt5\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot5\cdot10=25\)