Khoảng cách giữa hai thừa số trong mỗi số hạng là 2, nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :

6A=1.3.6 + 3.5.6 + 5.7.6 + ... + 97.99.6

=1.3(5+1) + 3.5(7-1) + 5.7(9-3) + ... + 97.99(101-95)

=1.3.5 + 1.3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7 + ... + 97.99.101 - 95.97.99

=1.3.5 + 3 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7+ ... + 97.99.101 - 97.97.99

=3+97.99.101

A=\(\frac{1+97.33.101}{2}\) = 161 651 

161651

câu 1 : 

S= 1²+2²+3²+4²+.....+99²+100²

S =1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+....+99.(100-1)+100.(101-1)

=1.2-1.1+2.3-1.2+3.4-1.3+...+99.100-1.99+100.101-1.100

=(1.2+2.3+3.4+...+99.100+100.101)-(1+2+3+...+100)

S= [1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+100.101.(102-99) ] /3 + [(100+1).100 /2]

     ( Ở đây là cái tổng ở trên nhân 3 nên cuối mới chia 3)

=[1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....+100.101.102-99.10.101]/3 + 5050

=100.101.102/3 + 5050

=348450

Mink đã làm được bài này nhưng hình như kết quả của bạn sai. kết quả đúng là: 328350

Câu 1:

A = 2.4 + 4.6 + 6.8 +...+ 98.100 + 100.102

6A = 2.4.6 + 4.6.6 +..+98.100.6 + 100.102.6

6A = 2.4.6 + 4.6.(8-2) +...+100.102.(104 - 98)

6A = 2.4.6 + 4.6.8 - 2.4.6 + ...+ 100.102.104 - 98.100.102

6A = 100.102.104

A = 100.102.104 : 6

A = 10200.104 : 6

A = 1060800 : 6

A = 176800

Câu 2:

B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + ...+ 97.99 + 99.101

6B = 1.3.6 + 3.5.6 + ...+ 99.101.6

6B = 1.3.(5+1) . 3.5.(7-1) + ..+99.101.(103-97)

6B = 1.3.5 + 1.3.1 +3.5.7- 1.3.5 +...+99.101.103 - 97.99.101

6B = 1.3.1 + 99.101.103

6B = 3 + 9999.103

6B = 3 + 1029897

6B = 1029900

B = 1029900 : 6

B = 171650

A = 1×3+3×5+5×7+...+ 97×99+99×101

 6A= 1×3×6+3×5×6+5×7×6+...+97×99×6+99×101×6

6A= 1×3×(5+1)+3×5×(7-1)+5×7×(9-3)+...+97×99×(101-95)+99×101×(103-97)

6A = 1×3×5-1×3+3×5×7-1×3×5+5×7×9-3×5×7+7×9×11-5×7×9+,,,+97×99×101-95×97×99+99×101×103-97×99×101

6A= 1×3+99×101×103

6A= 1029900

A= 171650

171650

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+......+\frac{1}{97.99}\)

\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+.........+\frac{2}{97.99}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+.........+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{98}{99}=\frac{49}{99}\)

                  Đặt \(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{97.99}\)

                  \(2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99}\)

                  \(2A=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)

                  \(2A=1-\frac{1}{99}\)

                 \(A=\frac{98}{99}:2\)

                 \(A=\frac{49}{99}\)

           Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Bài 1:

a: \(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\cdots+\frac{2}{97\cdot99}\)

\(=\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)

\(=\frac13-\frac{1}{99}=\frac{32}{99}\)

b: \(\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+\cdots+\frac{1}{97\cdot99}\)

\(=\frac12\left(\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+\cdots+\frac{2}{97\cdot99}\right)\)

\(=\frac12\left(\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)

\(=\frac12\left(\frac13-\frac{1}{99}\right)=\frac12\cdot\frac{32}{99}=\frac{16}{99}\)

c: \(\frac{1}{18}+\frac{1}{54}+\frac{1}{108}+\cdots+\frac{1}{990}\)

\(=\frac{1}{3\cdot6}+\frac{1}{6\cdot9}+\frac{1}{9\cdot12}+\cdots+\frac{1}{30\cdot33}\)

\(=\frac13\left(\frac{3}{3\cdot6}+\frac{3}{6\cdot9}+\cdots+\frac{3}{30\cdot33}\right)\)

\(=\frac13\left(\frac13-\frac16+\frac16-\frac19+\cdots+\frac{1}{30}-\frac{1}{33}\right)\)

\(=\frac13\left(\frac13-\frac{1}{33}\right)=\frac13\cdot\frac{10}{33}=\frac{10}{99}\)

Bài 2:

Sửa đề: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)

Đặt \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{80}\)

Ta có: \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60}\)

\(\frac{1}{42}>\frac{1}{60}\)

...

\(\frac{1}{59}>\frac{1}{60}\)

\(\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)

DO đó: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\cdots+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac13\) (1)

Ta có: \(\frac{1}{61}>\frac{1}{80}\)

\(\frac{1}{62}>\frac{1}{80}\)

...

\(\frac{1}{79}>\frac{1}{80}\)

\(\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)

Do đó: \(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\cdots+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+\cdots+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac14\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\cdots+\frac{1}{80}>\frac13+\frac14\)

=>\(A>\frac13+\frac14\)

=>A>7/12