đặt tên biểu thức là S . Ta có :

S = 3x4 + 4x5 + 5x6 + ... + 99x100

3S = 3x4x3 + 4x5x3 + 5x6x3 + ... + 99x100x3

3S = 3x4x(5-2 ) + 4x5x(6-3) + 5x6x(7-4) + ... + 99x100x(101-98)

3S = 3x4x5-2x3x4 +  4x5x6-3x4x5 + 5x6x7 - 4x5x6 + ... + 99x100x101 - 98x99x100

3S = 99x100x101 - 2x3x4

3S = 3 x ( 33x100x101-2x4 )

S = 33x100x101-2x4

S = 333300 - 8

S = 333292

Đặt A = 3.4 + 4.5 + 5.6 + ... + 99.100

3A = 3.4.(5-2) + 4.5.(6-3) + 5.6.(7-4) + ... + 99.100.(101-98)

3A = 3.4.5 - 2.3.4 + 4.5.6 - 3.4.5 + 5.6.7 - 4.5.6 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

3A = 99.100.101 - 2.3.4

3A = 3.(33.100.101 - 2.4)

A = 33.100.101 - 2.4

A = 333300 - 8

A = 333292

đặt S=1.2+2.3+3.4+........................+99.100

=>3S=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+......................+99.100.(101-98)

=>3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+....................+99.100.101-98.99.100

=>3S=99.100.101

=>S=................tự tính.................

vậy S=.......................

3A =1.2.3 +2.3.(4-1) +3.4.(5-2) +4.5.(6-3)....+199.200.(201 -198)

    = 1.2.3+2.3.4 -1.2.3 +3.4.5- 2.3.4 + 4.5.6 - 3.4.5 +......+ 199.200.201 -198.199.200

 3A =199.200.201 

A=199.200.67 =254600

 S=1.2+ 2.3+4,5.......+99.100 
Nhân cả 2 vế với 3, ta được: 
3S=1.2.3+ 2.3.3+ 3.4.3+ 4.5.3+...... 99.100.3 
= 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4.(5-2) +...+ 99.100.(101-98) 
= 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5-2.3.4 +...+ 99.100.101-98.99.100 
= 99.100.101 
----> S = (99.100.101):3 
 S= 333300 
Vậy A=333300 

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +...+ 99.100

S = 1.100

S = 100

\(\text{Ta có: A = 1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100 }\)

=>  3A = 3.(1.2+2.3+3.4+4.5+...+99.100)

=>  3A = 1.2.(3 - 0) +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5-2) + ........ + 99.100.(101 - 98)

=>  3A = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + .......... + 99.100.101

=>  3A = 99.100.101

\(\Rightarrow A=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

k mình nếu đúng OK

Dãy số trên có số lượng các số là :

       (99,100 - 1,2) : 1,1 + 1 = 90 (số)

A = (1,2 + 99,100) x 90 : 2 = 4513,5

             Đáp số : A = 4513,5.