NL
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
15 tháng 7 2017
Ta có: \(M=\frac{2014^2+1^2}{2014.1}+\frac{2013^2+2^2}{2013.2}+\frac{2012^2+3^2}{2012.3}+...+\frac{1008^2+1007^2}{1008.1007}\)
\(=\frac{2014}{1}+\frac{1}{2014}+\frac{2013}{2}+\frac{2}{2013}+\frac{2012}{3}+\frac{3}{2013}+...+\frac{1008}{1007}+\frac{1007}{1008}\)
\(=\frac{2014}{1}+\frac{2013}{2}+...+\frac{1}{2014}\)
\(=1+\left(\frac{2013}{2}+1\right)+\left(\frac{2012}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2014}+1\right)\)
\(=\frac{2015}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{2015}{2014}+\frac{2015}{2015}\)
\(=2015\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{M}{N}=\frac{2015\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}}=2015\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta có:
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}\)
\(S> \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Leftrightarrow S> \frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{2016-2015}{2015.2016}\)
\(\Leftrightarrow S> \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(\Leftrightarrow S> \frac{1}{2}-\frac{1}{2016}=\frac{1007}{2016}\)
--------------------------
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2015^2}\)
\(S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{2014}{2015}\)
\(\Leftrightarrow S< \frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2015-2014}{2014.2015}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{2015}=\frac{2014}{2015}\)
Vậy ta có đpcm.
1 tháng 3 2018
Câu 1.8: Giải
*Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\)
...
\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}< \dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\)
\(A>\dfrac{2}{5}\) (1)
*Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\)
...
\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}< \dfrac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{8.9}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{9}\)
\(A< \dfrac{8}{9}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\)
27 tháng 3 2018
\(P=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(P=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}\right)\)
\(P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}\right)\)
\(P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{1006}\)
\(P=\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+...+\frac{1}{2012}\) (1)
\(Q=\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+...+\frac{1}{2012}\) (2)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{P}{Q}=\frac{\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+...+\frac{1}{2012}}{\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+...+\frac{1}{2012}}=1\)
bằng 21008-1 nhé
nêu cách giải giùm tui.
Đặt \(S=1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{1007}\)
\(\Rightarrow2S=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{1007}\right)\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1008}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{1008}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+....+2^{2017}\right)\)
Vậy: \(S=2^{2018}-1\)
Gọi tổng trên là A, ta có:
2.A=2.(1+2.2+2.22+...+2.21007)
2.A=2.1+2.2+2.22+..+2.21007
2.A=2+22+23+...+21008
2.A-A=(2+22+23+...+21008)-(1+2+22+...+21007)
A=21008-1
\(2^{1008}-1\) nhá
sai số rồi
Xin bn đừng nghĩ mk chép bài của bn.
Cảm ơn CTV đã tick
S có 1oo lũy thừa cơ số 2, ta nhóm thành 50 cặp, mỗi cặp hai lũy thừa liền nhaU
S = (2 + 2^2) + (2^3+ 2^4) + .......... + (2^99 + 2^100)
S = 2(1 +2) + 2^3(1 + 2) + ........... + 2^99(1+2)
S = 2.3 + 2^3.3 + .................. +2^99.3 (đặt thừa số chung)
các số hạng của S chia hết cho 3 => S chia hết cho 3
Tương tự cách trên nhưng bạn nhóm thành 25 cặp, mỗi cặp 4 lũy thừa cơ số 2 thì được kết quả chia hết cho 15
Sau khi đặt thừa số chung bạn thấy tổng này 1 + 2 + 2^2 + 2^3 = 15