Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

tớ không biết

cj lậy chú

nhây vừa thoi

hoc penta chua

Ta có: \(x^2-xy+y^2-x-y=0\) 

\(\Leftrightarrow x^2-x\left(y+1\right)+y^2-y=0\) 

\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y^2+2y+1\right)+4y^2-4y=0\) 

\(\Leftrightarrow4x^2-4x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+3y^2-6y-1=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2=4\)  

Do \(x,y\in Z\Rightarrow\left(2x-y-1\right)^2;\left(y+1\right)^2\ge0\) 

\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le\frac{3}{4}\)  

Sau đó bạn xét từng giá trị nhé

2) \(x^4-x^2+2x+2\)

\(=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1+2\right)\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+x\right)^2\)

Vậy \(x^4-x^2+2x+2\)là số chính phương với mọi số nguyên x

ta có \(y^3-x^3=2x^2+3x+2=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\Rightarrow y>x\)

\(\left(x+2\right)^3-y^3=4x^2+9x+6=\left(2x+\frac{9}{4}\right)^2+\frac{15}{16}>0\Rightarrow y< x+2\)

Vậy x<y<x+2 mà x,y thuộc Z => y=x+1

thay y=x+1 vào phương trình ta được:

\(x^3+2x^2+3x+2=\left(x+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^3+3x+1\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

với x=1 thì y=x+1=2

với x=-1 thì y=x+1=0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm (x;y)=(1;2);(-1;0)

Bài này không có điều kiện x, y nhưng ít nhất là x, y là số nguyên nhé!

+) Ta thấy x = 0 không có y nguyên thỏa mãn

+)\(\left(x+1\right)^3=x^3+3x^2+3x+1\ge x^3+2x^2+3x+2>x^3\)

Mà \(x^3+2x^2+3x+2\)là lập phương của số tự nhiên nên ta có: \(x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)

Từ đây tìm được x=1, y=2