K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
KK
15 tháng 5 2017
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
Mà \(x^2+y^2+z^2\le3\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz\le3\)
Ta có \(P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{xy+1+yz+1+xz+1}=\dfrac{9}{xy+yz+xz+3}\) (1)
Ta có \(xy+yz+xz\le3\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz+3\le6\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{xy+yz+xz+3}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)
21 tháng 2 2016
\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)
Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S2\(\ge\)4P)
Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)
Tới đây dễ tự làm
=> x(y+1)+y=5
=> x(y+1)+(y+1)=6
=> (y+1).(x+1)=6
Sau đó lập bảng nhé! OK
oh! Châu A hay B đây
ngu như lợn! Ngơn như lũ
xy + x + y = 5
x(y + 1) + y = 5
=> x(y + 1) + (y + 1) = 5 + 1
(x + 1)(y + 1) = 6
(x + 1)(y + 1) = 1. 6 = 2.3 = (-1) . (-6) = (-2). (-3)
TH1: x + 1 = 1 => x = 0
y + 1 = 6 = > y = 5
TH2: Ngược lại
TH3: x + 1 = 2 => x = 1
y + 1 = 3 => y = 2
TH4: Ngược lại
TH5: x + 1 = -1 => x= -2
y + 1 = -6 => y = -7
TH6: Ngược lại
TH7: x + 1 = -2 => x = -3
y + 1 = -3 => y = -4
TH8: Ngược lại
Vậy các cặp (x ; y) là (0 ; 5) ; (5; 0) ; (1 ; 2) ; (2 ; 1) ; (-2 ; -7) ; (-7 ; -2) ; (-3 ; -4) ; (-4 ; -3)
Uchiha Nguyễn ko cần làm như bạn cho dài dòng chỉ cần lập bảng thui!
=> x(y + 1) + y = 5
=> x( y +1 ) + ( y + 1 ) = 6
=> ( y +1 ) . (x + 1 ) = 6