DP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
NP
0
US
0
2 tháng 1 2017
y=x+z-a (a=2016)
y^3=(x+z)^3-a^3-3(x+z).a(x+z-a)
-y^3=-[x^3+z^3+3xz(x+z)-a^3-3(x+z).a(x+z-a)]
-3(x+z)[xz-ay]+2016^3=2017^2
2017 không chia hết cho 3 vô nghiệm nguyên
Bạn test lại xem hay biến đổi nhầm nhỉ
2 tháng 1 2017
Bị lừa rồi.
thực ra rất đơn giản
\(x-y+z=2016\)(1)
\(x^3-y^3+z^3=2017^2\)(2)
(1) số số hạng lẻ phải chắn=> tất cả chẵn (*) hoạc 1 số chẵn(**)
(2) số số hạng lẻ phải lẻ=> vô nghiệm nguyên
HT
0
F
0
3T
1
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
16 tháng 8
Vì $x+y+z=3$ nên $y+z=3-x,\quad x+z=3-y,\quad x+y=3-z.$
Do đó $P=\dfrac1{x^2+3-x}+\dfrac1{y^2+3-y}+\dfrac1{z^2+3-z}.$
Với $0<x<3$, ta có $\dfrac1{x^2+3-x}\le\dfrac{4-x}{9}$ vì $\dfrac{4-x}{9}-\dfrac1{x^2+3-x}$
$=\dfrac{(4-x)(x^2-x+3)-9}{9(x^2-x+3)}$
$=\dfrac{-(x-3)(x-1)^2}{9(x^2-x+3)}\ge0.$
Tương tự, $\dfrac1{y^2+3-y}\le\dfrac{4-y}{9}$
$\dfrac1{z^2+3-z}\le\dfrac{4-z}{9}.$
Suy ra $P\le\dfrac{4-x}{9}+\dfrac{4-y}{9}+\dfrac{4-z}{9}$$=\dfrac{12-(x+y+z)}9$$=\dfrac{12-3}{9}$$=1.$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1.$
Khi đó $P=\dfrac13+\dfrac13+\dfrac13=1.$
Vậy $P_{\max}=1.$
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 6
Bài 2:
a: Để \(x^2+3x\) là số chính phương thì \(x^2+3x=k^2\left(k\in N\right)\)
=>\(4x^2+12x=4k^2\)
=>\(4x^2+12x+9=4k^2+9\)
=>\(\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)
=>(2k+3-2k)(2k+3+2k)=9
=>(2x+3-2k;2x+3+2k)∈{(1;9);(9;1);(-1;-9);(-9;-1);(3;3);(-3;-3)}
TH1: 2x+3-2k=1 và 2x+3+2k=9
=>2x+3-2k+2x+3+2k=1+9
=>4x+6=10
=>4x=4
=>x=1(nhận)
TH2: 2x+3-2k=9 và 2x+3+2k=1
=>2x+3-2k+2x+3+2k=1+9
=>4x+6=10
=>4x=4
=>x=1(nhận)
TH3: 2x+3-2k=-1 và 2x+3+2k=-9
=>2x+3-2k+2x+3+2k=-1-9
=>4x+6=-10
=>4x=-16
=>x=-4(nhận)
TH4: 2x+3-2k=-9 và 2x+3+2k=-1
=>2x+3-2k+2x+3+2k=-1-9
=>4x+6=-10
=>4x=-16
=>x=-4(nhận)
TH5: 2x+3-2k=3 và 2x+3+2k=3
=>2x+3-2k+2x+3+2k=3+3
=>4x+6=6
=>4x=0
=>x=0(nhận)
TH6: 2x+3-2k=-3 và 2x+3+2k=-3
=>2x+3-2k+2x+3+2k=-3-3
=>4x+6=-6
=>4x=-12
=>x=-3(nhận)
b: Đặt \(x^2+x+6=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(4x^2+4x+24=4k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(4x^2+4x+1+23-4k^2=0\)
=>\(\left(2x+1\right)^2-\left(2k\right)^2=-23\)
=>(2x+1-2k)(2x+1+2k)=-23
=>(2x+1-2k;2x+1+2k)∈{(1;-23);(-23;1);(-1;23);(23;-1)}
TH1: 2x+1-2k=1 và 2x+1+2k=-23
=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-23
=>4x+2=-22
=>4x=-24
=>x=-6(nhận)
TH2: 2x+1-2k=-23 và 2x+1+2k=1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-23
=>4x+2=-22
=>4x=-24
=>x=-6(nhận)
TH3: 2x+1-2k=-1 và 2x+1+2k=23
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+23
=>4x+2=22
=>4x=20
=>x=5(nhận)
TH4: 2x+1-2k=23 và 2x+1+2k=-1
=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+23
=>4x+2=22
=>4x=20
=>x=5(nhận)