a. 2^x + 242 = 3^y

=> 2^x + chẵn = lẻ, mà lẻ + chẵn = lẻ

=> 2^x = lẻ

=> 2^x = 2⁰ = 1

=> 1 + 242 = 3^y

=> 243 = 3^y

=> 3⁵ = 3^y

=> y = 5

Vậy x=0; y=5.

b. 30xy chia 5 dư 2

=> y = 2 hoặc y =  7

Mà 30xy chia hết cho 2

=> y = 2

30x2 chia hết cho 3

=> 3+0+x+2 chia hết cho 3

=> 5+x chia hết cho 3

=> x \(\in\){1; 4; 7}

Vậy x \(\in\){1; 4; 7} và y=2.

\(2^{x}+242=3^{y}\left(1\right)\)

Ta có: \(2\equiv-1\pmod3\)

=>\(2^{x}\equiv(-1)^{x}\pmod3\)

Ta có: \(242=3\times80+2\equiv2\equiv-1\pmod3\)

\(3^{y}\equiv0\pmod3\)

Do đó, phương trình ban đầu trở thành: \((-1)^{x}-1\equiv0\pmod3\iff(-1)^{x}\equiv1\pmod3\)

=>x là số chẵn

Giả sử x>=2

=>\(2^{x}\) ⋮4

=>\(2^{x}\equiv0\pmod4\)

\(242=4\cdot60+2\equiv2\) (mod4)

=>\(2^{x}+242\equiv0+2=2\pmod4\)

Ta có: \(3\equiv-1\pmod4\)

=>\(3^{y}\equiv(-1)^{y}\pmod4\)

(-1)^y=1 khi y chẵn và bằng -1 khi y lẻ

=>vế phải của (1) không bao giờ đồng dư với 2 theo modulo 4.

=>x>=2 sẽ không thỏa mãn bài toán

=>x<2

mà x chẵn

nên x=0

(1)=>\(3^{y}=1+242=243=3^5\)

=>y=5

3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+.+99.100.(101-98)

3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.+99.100.101-98.99.100

3A = 99.100.101

cho mình **** đi

2^2<2^n<2^5

=> n={3,4}

Câu 2: 

(8^7)/(2^18)

=(2^21)/(2^18)

=2^3=8 không chia hết cho 14 nhé

xét x=0=>3⁰+242=3^y

=>243=3^y=3⁵

=>y=5

xét x>0:

=>3^x chia hết cho 3

3^x+242=3^y

=>242=3^y-3^x

3^y-3^x chia hết cho 3

=>242 chia hết cho 3(Vô lí)

Vậy x=0;y=5