Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

ai giúp vs

(x-2y-2)²+(y-6)² =39-2A

A=< 39/2, max A là 39/2 khi x =14 và y =6

a) \(xy+3x-2y-7=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-2y-6=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)

mà \(x,y\)nguyên nên \(x-2,y+3\)là ước của \(1\)nên ta có bảng giá trị: 

Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(3,-2\right),\left(-1,-4\right)\).

b) \(5y-2x^2-2y^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2+16y^2-40y-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2+\left(4y-5\right)^2=41\)

Vì \(x,y\)nguyên nên \(\left(4x\right)^2,\left(4y-5\right)^2\)là các số chính phương.

Phân tích \(41\)thành tổng hai số chính phương có cách duy nhất bằng \(41=16+25\)

mà \(\left(4x\right)^2⋮16\)nên ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(4x\right)^2=16\\\left(4y-5\right)^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}\)(vì \(y\)nguyên)

Có 3x^2+y^2+2x-2y=1

=>9x^2+3y^2+6x-6y=3

=>(3x+1)^2+3(y-1)^2=7

=>3(y-1)^2 <=7

=> (y-1)^2<=7/3<2.333(3)

Mà (y-1)^2 là scp

=> (y-1)^2 thuộc 0,1

Sau đó xét 2 trg hợp và đối chiếu đk x thuộc Z

Chúc học tốt nhaaa

2) 

\(A=2x^2+2x+y^2-2xy=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1-1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\).

Vậy GTNN của \(A\)là \(-1\)đạt tại \(x=y=-1\).

\(B=2a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc\)

\(2B=4a^2+2b^2+2c^2-2ab+2ac+2bc\)

\(=a^2-2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2+2a^2\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2+2a^2\ge0\)

Dấu \(=\)khi \(a=b=c=0\).

Vậy GTNN của \(B\)là \(0\)đạt tại \(a=b=c=0\).

1. 

a) \(2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)(vô nghiệm) 

suy ra đpcm

b) \(x^2+y^2+2xy+2y+2x+2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1=\left(x+y+1\right)^2+1>0\)

c) \(3x^2-2x+1+y^2-2xy+1=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+x^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2+1>0\)

d) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=x^2-2xy+y^2+x^2+10x+25+x^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1>0\)

a) Ta có: A = x² + y² - xy - 2x - 2y + 9

2A = 2x² + 2y² - 2xy - 4x - 4y + 18

2A = (x² + y² - 2xy) + (x² - 4x + 4) + (x² - 4y + 4) + 10

2A = (x - y)² + (x - 2)² + (y - 2)² + 10 \(\ge\)10 \(\forall\)x

=>A \(\ge\)5 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}\) <=> x = y = 2

Vậy MinA = 5 <=> x = y = 2

b) Ta có: 3x² + 3y² + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0

=> (2x² + 2y² + 4xy) + (x² + 2x + 1) + (y² - 2y + 1) = 0

=> 2(x + y)² + (x + 1)² + (y - 1)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\) 

<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\\y=1\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)