ngu người

chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu​chó ngu

a: \(x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = y^3\)

=>\(y^3-\left(x+1\right)^3=x^3+2x^2+3x+2-x^3-3x^2-3x-1=-x^2+1\)

Khi x<>1 và x<>-1 thì \(-x^2+1<0\)

=>\(y^3<\left(x+1\right)^3\)

=>y<x+1

\(y^3-x^3=(x^3+2x^2+3x+2)-x^3=2x^2+3x+2>0\forall x\)

=>\(y^3>x^3\)

=>y>x

=>x<y<x+1

mà x;x+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên (x;y)∈∅

b: \(2x^4 + 3x^3 - 3x^2 + 3x + 2 = 0\) (1)

Khi x=0 thì (1) sẽ trở thành: \(2\cdot0^4+3\cdot0^3-3\cdot0^2+3\cdot0+2=0\)

=>2=0(vô lý)

(1) =>\(2x^2 + 3x - 3 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2} = 0\)

=>\(2\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) + 3\left(x + \frac{1}{x}\right) - 3 = 0\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\)

(1)=>\(2(t^2 - 2) + 3t - 3 = 0\)

=>\(2t^2+3t-7=0\) (2)

\(\Delta=3^2-4\cdot2\cdot\left(-7\right)=9+56=65>0\)

Do đó: (2) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}t=\frac{-3-\sqrt{65}}{2\cdot2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4}\\ t=\frac{-3+\sqrt{65}}{4}\end{array}\right.\)

=>\(x+\frac{1}{x}\in\left\lbrace\frac{-3-\sqrt{65}}{4};\frac{-3+\sqrt{65}}{4}\right\rbrace\)

mà x∈Z

nên x∈∅

a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

A=x^4+y^4-xy\(-\left(x^2y^2+7xy-9\right)\)

A=\(\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-xy\)

A=\(\left(3-xy\right)^2-2x^2y^2-xy\)

A=\(-\left(x^2y^2+7xy-9\right)\)

A=\(-\left(x^2y^2+6xy+9+xy-18\right)\)

A=\(-\left(xy+3\right)^2-xy+18\)

Đến đây đánh giá xy

Có x^2+y^2+xy=3

hay (x+y)^2=3+xy

suy ra xy+3>=0

hay xy>=-3

Như vậy A<=21

Dấu bằng xảy ra khi x=\(\sqrt{3}\),y=\(-\sqrt{3}\)

Chúc bạn học tốt

a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)

\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.

Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).

- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).

- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).

Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)

b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)

\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)

\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.

Lập bảng:

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)