Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3^x+111=\left(y-3\right)\left(y-5\right)\)
\(3^x+111=y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)\)
\(3^x+111=y^2-5y-3y+15\)
\(3^x+111=y^2-8y+15\)
\(3^x+111-15=y^2-8y\)
\(3^x+96=y^2-8y\)
\(3\left(3^{x-1}+32\right)=y\left(y-8\right)\)
=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}+32=y-8\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-8=3\\3^{x-1}+32=y\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}+32=3-8=-5\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=3+8=11\\3^{x-1}+32=11\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}y=3\\3^{x-1}=-5-32=-37\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y=11\\3^{x-1}=11-32=-21\end{cases}}\)
.............................................................................................................................................................
=> \(x,y\in\varnothing\)
.............................................................................................................................................................
hình như mình làm lộn rồi .............................
cái chỗ => ấy mình lộn
SORRY
\(pt=\left(x^3-4x^2+4x\right)+\left(y^3-4y^2+4y\right)+\left(8x^2+8y^2-16xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+y\left(y-2\right)^2+8\left(x-y\right)^2=0\left(1\right)\)
Do \(x\left(x-2\right)^2\ge0,y\left(y-2\right)^2\ge0,8\left(x-y\right)^2\ge0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>x=y=2
\(3^x + 111 = (y - 3)(y - 5) \quad (1)\)
=>\(3^{x}+111=y^2-8y+15=\left(y-4\right)^2-1\)
=>\(3^{x}+112=\left(y-4\right)^2\left(2\right)\)
TH1: x=1
(2) sẽ trở thành: \(\left(y-4\right)^2=3^1+112=115\)
mà y là số nguyên dương
nên y∈∅
TH2: x=2
(2) sẽ trở thành: \(\left(y-4\right)^2=3^2+112=9+112=121\)
=>y-4=11 hoặc y-4=-11
=>y=15(nhận) hoặc y=-7(loại)
TH3: x>=3
\(112=4\cdot28\equiv0\) (mod4)
\(3^{x}=\left(4-1\right)^{x}\equiv\left(-1\right)^{x}\) (mod4)
Do đó: \(\left(y-4\right)^2=3^{x}+112\equiv\left(-1\right)^{x}\) (mod 4)
Với một số chính phương, khi chia 4 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 1
Nếu x là số lẻ thì \(\left(-1\right)^{x}\equiv-1\equiv3\) (mod4)
=>Loại
=>x là số chẵn
Đặt x=2m(m∈N*; m>=2)
(2) sẽ trở thành: \(3^{2m}+112=\left(y-4\right)^2\)
=>\((y-4)^2-(3^{m})^2=112\)
=>\((y-4-3^{m})(y-4+3^{m})=112\quad(3)\)
Ta có: 112=2*56=4*28=8*112
Ta sẽ có: \(\begin{cases} y - 4 - 3^m = A \\ y - 4 + 3^m = B \end{cases}\)
=>\(2 \cdot 3^m = B - A\)
TH1: A=2; B=56
\(2\cdot3^{m}=B-A=56-2=54\)
=>\(3^{m}=27\)
=>m=3(nhận)
=>x=2m=6
Thay x=6 vào \(y-4-3^{m}=A=2\) , ta được:
\(y-4-3^3=2\)
=>y=2+4+27=27+6=33(nhận)
TH2: A=4; B=28
\(2\cdot3^{m}=28-4=24\)
=>\(3^{m}=12\)
=>Loại
TH3: A=8; B=14
\(2\cdot3^{m}=14-8=6\)
=>\(3^{m}=3\)
=>m=1(loại vì m>=2)