a. 12=1.12=-1.-12=2.6=-2.6=3.4=-3.-4

2y-1 là số lẻ

=> các TH:

x+1 = 12 và 2y-1 = 1=>x=11 và y=1

x+1 = -12 và 2y-1=-1=>x, y

x+1=4 và 2y-1=3 => x,y

x+1= -4 và 2y-1=-3=>x,y

(x+1).(2y-1)

mà 2y-1=lẻ

suy ra x và y là lẻ

c) ( x + 1 ) . ( 2y - 1 ) = 12

Ư(12) = {- 12; - 6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Lập bảng ta có:

x+1

-12

-6

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

6

12

x

-13

-7

-5

-4

-3

-2

0

1

2

3

5

11

x∈N

ktm

ktm

ktm

ktm

ktm

ktm

tm

tm

tm

tm

tm

tm

2y-1

12

6

4

3

2

1

y

13/2

7/2

5/2

2

3/2

1

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (3; 2); (11; 1)

(x+1)(2y-5)=143.1=11.13 

Nếu x + 1 = 11 => x = 10 ; 2y - 5 = 13 => y = 9

Nếu x + 1 = 13 => x = 12 ; 2y - 5 = 13 => y = 8

Nếu x + 1 = 143 => x = 142 ; 2y - 5 = 13 => y = 3

Nếu x + 1 = 1 => x = 0 ; 2y - 5 = 13 => y = 74

Vậy x = 10 ; y = 9

       x = 12 ; y = 8

      x = 142 ; y = 3

      x = 0 ; y = 74

a) \(xy+x+2y=5\Leftrightarrow xy+x+2y+2=7\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+2\right)=7\)

Vì x,y là số tự nhiên nên \(x,y\in N\)\(x,y\ge0\)\(\Rightarrow y+1\ge1;x+2\ge2\)

Từ đó ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\) 

b) \(xy+2x+2y=-16\Leftrightarrow xy+2y+2x+4=-12\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x+2\right)=-12\)

Lần lượt xét từng trường hợp , ta được : 

(x;y) = (-14; -1) ; (-8 ; 0) ; (-6 ; 1) ; (-5 ;2) ; (-4 ;4)

a) \(\left(x+2\right)\left(y+1\right)=7=1.7=7.1\)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\in N\)

Hoặc\(\hept{\begin{cases}x+2=1\\y+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\notin N\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;0\right)\)

b)\(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=-1.12=-12.1=-2.6=-6.2=-3.4=-4.3\)

tương tự giải 6 TH là được

ta có :