Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2^{x+1}.3^y=12^x\)
\(\Rightarrow2^{x+1}.3^y=3^x.4^x\)
\(\Rightarrow2^{x+1}.3^y=3^x.2^{2x}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2^{x+1}=2^{2x}\\3^y=3^x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=2x\\y=x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\text{Vì y = x}\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
1.
a. 9 < \(^{3^y}\)< 81
9=3\(^{^2}\)
81=3\(^{^4}\)
\(\Rightarrow\)y=3 vì \(3^2< 3^3< 3^4\)
b.25\(\le\)5\(^{^y}\)\(\le\)125
25=5\(^{^2}\)
125=5\(^{^3}\)
\(\Rightarrow\)y=2 và 3 vì 5\(^{^2}\)\(\le\)5\(^{^2}\)(5\(^{^3}\))\(\le\)5\(^{^3}\)
c.
16\(\ge\)4\(^{^y}\)\(\ge\)1024
16=4\(^{^2}\)
1024=4\(^{^5}\)
\(\Rightarrow\)y=2,3,4,5 vì 4\(^{^2}\)\(\ge\)4\(^{^2\left(4^3;4^4;4^5\right)}\)
\(^{^2}\)
\(\Rightarrow\)
2.
a.3x\(^{2^y}\)=48
\(^{2^y}\)=48:3
\(^{2^y}\)=16
\(\Rightarrow\)y=4 vì \(^{2^4}\)=16
b.5x\(y^7\)=640
\(y^7\)=640:5
\(y^7\)=128
\(\Rightarrow\)y=2 vì \(2^7\)=128
c.\(y^{100}\)=\(y^2\)
\(\Rightarrow\)y=1 vì:
\(1^{100}\)=1
\(1^2\)=1
d.(y-3)\(^{^5}\)=243
\(\Rightarrow\)y-3=3 vì 3\(^{^5}\)=243
y=3+3
y=6
e.(2y+1)\(^{^3}\)=125
\(\Rightarrow\)2y+1=5 vì 5\(^{^3}\)=125
2y=5-1=4
y=4:2=2
i.2\(^{^{y+3}}\)+2\(^{^y}\)=288
2\(^{^y}\).2\(^{^3}\)+2\(^{^y}\)=288
2\(^{^y}\).2\(^{^3}\)=288-2\(^{^y}\)
2\(^{^y}\).8=288-2\(^{^y}\)
8=(288-2\(^{^y}\)):2\(^{^y}\)
8=288:2\(^{^y}\)-2\(^{^y}\):2\(^{^y}\)
8=288:2\(^{^y}\)-1
288:2\(^{^y}\)=8+1=9
2\(^{^y}\)=288:9=32
\(\Rightarrow\)y=5 vì 2\(^{^5}\)=32
Câu 1:
Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2
Th1:
p = 3k + 1 thì
2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)
Th2:
p = 3k + 2 thì:
2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5
Vậy p có dạng: p = 3k+ 2
Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:
4p + 1 ta co:
4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số
Kết luận nếu:
P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số
Bài 2a:
(2a - 1).(3+ b) = 54
Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}
Lập bảng ta có:
2a -1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 | 27 | 54 |
3+b | 54 | 27 | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
a | 1 | 3/2 | 2 | 7/2 | 5 | 19/2 | 14 | 55/2 |
b | 51 | 24 | 15 | 6 | 3 | 0 | -1 | -2 |
a;b∈N | tm | ktm | tm | ktm | tm | ktm | ktm | ktm |
RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)
a/ 3x.2.y3 = 54 Chia hai vế cho 2 được 3x.y3 = 27 \(\Leftrightarrow y^3=3^{3-x}\) (*)
(Đã chia hai vế cho 3x>0) Vì y là số tự nhiên nên y3 là một số tự nhiên do đó
33-x là số tự nhiên .\(\Leftrightarrow\)\(3-x\ge0\), x là số tự nhiên nên x nhận giá trị : x = 0 , x = 1 , x = 2 , x = 3 Kiểm tra giá trị nào của x trong bốn giá trị đó thì (*) thỏa mãn .
- với x = 0 Thì (*) trở thành y3 = 33 \(\Rightarrow y=3\)Vậy x = 0 và y = 3 thỏa mãn (*).
- Với x = 1 Thì (*) trở thành y3 = 32 không có số tự nhiên y nào thỏa mãn .
- V ới x = 2 Thì (*) trở thành y3 = 3 không có số tự nhiên y nào thỏa mãn
- Với x = 3 Thì (*) trở thành y3 = 30 Có giá trị y = 1 Vậy x = 3 và y = 1 Thỏa mãn.
Đáp số x = 0 , y = 3 và x = 3 , y = 1
b/ 5y.x3 = 135 \(\Leftrightarrow5^{y-1}.\left(\frac{x}{3}\right)^3=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-1=0\\\frac{x}{3}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)
c/ \(2^{x^2}.3^y=48\Leftrightarrow2^{x^2}.3^y=2^4.3\Leftrightarrow2^{x^2-4}=3^{1-y}\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2-4=0\\1-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)
Chúc Phạm Thạch Thảo học tập ngày càng giỏi nhé.