3x = 5y và x^2 - y^2 = 1 (1)

3x = 5y

x = 5/3y

Thay x = 5/3y vào (1) ta có:

(5/3y)^2 - y^2 = 1

y^2.(25/9 - 1) = 1

y^2.16/9 = 1

y^2 = 1 : 16/9

y^2 = 9/16

y^2 = (3/4)^2

y = - 3/4 hoặc y = 3/4

th1: y = -3/4 thay vào biểu thức

x = 5/3 y ta có:

x = 5/3.(-3/4)

x = - 5/4

th2:

y = 3/4 thay vào biểu thức:

x = 5/3y ta có:

x = 5/3.3/4

x = 5/4

Vậy: (x; y) =(-5/4; -3/4); (5/4; 3/4)

cứ đặt k là giải đc

ket bn vs mk , mk giai ky cho ^_^

làm như điên mà chả chọn

mk nhầm sửa lại:

ta có:

\(3x=4y\Rightarrow\)\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

\(5y=6z\)\(\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3};\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\Rightarrow\)\(\frac{x}{24}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{24^2}=\frac{y^2}{18^2}=\frac{z^2}{15^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{24^2+18^2+15^2}=\frac{500}{1125}=\frac{4}{9}\)

\(\frac{x^2}{24^2}=\frac{4}{9}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{4\cdot24^2}{9}}=16\)

\(\frac{y^2}{18^2}=\frac{4}{9}\Rightarrow y=\sqrt{\frac{4\cdot18^2}{9}}=12\)

\(\frac{z^2}{15^2}=\frac{4}{9}\Rightarrow z=\sqrt{\frac{15^2\cdot4}{9}}=10\)

Vậy x = 16, y = 12, z  = 10

Đặt \(\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{2}=k\)=>\(\hept{\begin{cases}x=5k+1\\y=3k+2\\z=2k+2\end{cases}}\)

Có \(3x^2-5y^2-6z^2=43\)<=>\(3\left(5k+1\right)^2-5\left(3k+2\right)^2-6\left(2k+2\right)^2=43\)

\(\Leftrightarrow3\left(25k^2+10k+1\right)-5\left(9k^2+12k+4\right)-6\left(4k^2+8k+4\right)=43\)

\(\Leftrightarrow75k^2+30k+3-45k^2-60k-20-24k^2-48k-24=43\)

\(\Leftrightarrow6k^2-78k-41=43\)\(\Leftrightarrow6k^2-78-84=0\)\(\Leftrightarrow6\left(k-14\right)\left(k+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k-14=0\\k+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k=14\\k=-1\end{cases}}\)

+) Với k=14 thì: x=14.5+1=71;y=14.3+2=44;z=14.2+2=30

+) Với k=-1 thì: x=(-1).5+1=-4;y=(-1).3+2=-1;z=(-1).2+2=0

Vậy .....................

a)\(x.x=\frac{y}{-3}.\frac{y}{-3}=\frac{z}{4}.\frac{z}{4}=\frac{x^2+y^2-z^2}{1+9-16}=\frac{6}{-6}=-1\)

không tồn tại vì x.x>=0

b)\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{6}\)

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{z}{8}=\frac{y}{6}\)

Suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{x-y+z}{15-6+8}=\frac{10}{17}\)

\(x=15.\frac{10}{17}=\frac{150}{17}\)

\(y=6.\frac{10}{17}=\frac{60}{17}\)

c) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{5-3}=\frac{14}{2}=7\)

x=7.5=35; y=3.7=21

d) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{2x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{2x+y}{4+5}=\frac{18}{9}=2\)

x=2.2=4;  y=2.5=10

Ta có:\(\frac{15z-20y}{\frac{5}{12}}=\frac{12x-15z}{\frac{3}{20}}=\frac{20y-12x}{\frac{4}{15}}=0\)

=>3z-4y=0,

4x-5z=0,

5y-3x=0

=>3z=4y,

4x=5z,

5y=3x.

Rồi chuyển thành tỉ số và làm tiếp

Đổi thành \(\frac{3z-4y}{\frac{1}{12}}=\frac{4x-5z}{\frac{1}{20}}=\frac{5y-3x}{\frac{1}{15}}\)

Sau đó áp dụng dãy TSBN rút về x/a=y/b=z/t rồi làm tiếp