K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2021
thêm x2 + y2 + z2 = 1 nha
HT nha vinh
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 5
1. Ta có: $x+y+4=0 \Rightarrow x+y=-4$.
Xét: $A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy$.
Ta có: $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ nên: $x^3+y^3=(-4)^3-3xy(-4)=-64+12xy$.
Lại có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=16-2xy$.
Thay vào biểu thức $A$:
$A=2(-64+12xy)+3(16-2xy)+10xy$
$=-128+24xy+48-6xy+10xy$
$=-80+28xy$.
Ta có: $(x-y)^2\ge0$
$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$
$\Rightarrow 16-4xy\ge0$
$\Rightarrow xy\le4$.
=> $A=-80+28xy\le-80+28\cdot4=32$.
Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=-2$.
Vậy: $\boxed{A_{max}=32}$.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 5
2. Đặt: $t=xy$.
Ta có: $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$.
Mà: $x^2+y^2\ge2xy=2t$ nên: $x^4+y^4\ge(2t)^2-2t^2=2t^2$.
Theo giả thiết: $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$
$\Rightarrow x^4+y^4-7=t(3-2t)$.
Do đó: $2t^2-7\le3t-2t^2$
$\Rightarrow 4t^2-3t-7\le0$.
Giải bất phương trình:
$4t^2-3t-7=0$
$\Rightarrow \Delta =(-3)^2-4\cdot4\cdot(-7)=121$
$\Rightarrow \sqrt\Delta=11$.
Suy ra: $t=\dfrac{3\pm11}{8}$
$\Rightarrow t=-1$ hoặc $t=\dfrac74$.
Vì: $4t^2-3t-7\le0$ nên: $-1\le t\le\dfrac74$.
Vậy: $\boxed{M_{min}=-1}$.
S
12 tháng 7 2018
f, x2+y2-2x+6y+10=0
<=>(x2-2x+1)+(y2+6y+9)=0
<=>(x-1)2+(y+3)2=0
Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
g, x2+y2+1=xy+x+y
<=>2(x2+y2+1)=2(xy+x+y)
<=>2x2+2y2+2=2xy+2x+2y
<=>2x2+2y2+2-2xy-2x-2y=0
<=>(x2-2xy+y2)+(x2-2x+1)+(y2-2y+1)=0
<=>(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2=0
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=1\\y=1\end{cases}\Rightarrow}x=y=1}\)
h, 5x2-2x(2+y)+y2+1=0
<=>5x2-4x-2xy+y2+1=0
<=>(4x2-4x+1)+(x2-2xy+y2)=0
<=>(2x-1)2+(x-y)2=0
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\\left(x-y\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=y\end{cases}\Rightarrow}x=y=\frac{1}{2}}\)
Nhân 2 vế của pt cho 2 : \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x+y\right)^2,\left(x-1\right)^2,\left(y+1\right)^2\ge0\)nên pt (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)
\(x^2+y^2+xy-x+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy pt có nghiệm là x = 1 ; y = - 1
x2 + y2 + xy - x + y + 1 = 0
<=> 2( x2 + y2 + xy - x + y + 1 ) = 2.0
<=> 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x + 2y + 2 = 0
<=> ( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 2y + 1 ) = 0
<=> ( x + y )2 + ( x - 1 )2 + ( y + 1 )2 = 0 (*)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\\\left(x-1\right)^2\\\left(y+1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}\)
=> x = 1 ; y = -1