(x - 3) (x + 3) = 14y²

<=> (x - 3) (x + 3) = 14 . y²

=> x - 3 = 14 và x + 3 = y²

x - 3 = 14 => x = 14 + 3 = 17

x = 17 => x + 3 = y² 

               17 + 3 = y²

                20 = y² => y = \(\sqrt{20}\)

Vậy x = 17 và y =\(\sqrt{20}\)

(sai thì thôi, mik giải đại đó)

#Học tốt!!!

~NTTH~

1.

$2xy+x-14y=21$

$\Rightarrow x(2y+1)-7(2y+1)=14$

$\Rightarrow (x-7)(2y+1)=14$
Với $x,y$ nguyên thì $x-7, 2y+1$ cũng là số nguyên. Mà $(x-7)(2y+1)=14$ nên $2y+1$ là ước của 14

Mà $2y+1$ lẻ nên $2y+1\in \left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

Nếu $2y+1=1\Rightarrow x-7=14$

$\Rightarrow y=0; x=21$

Nếu $2y+1=-1\Rightarrow x-7=-14$

$\Rightarrow y=-1; x=-7$

Nếu $2y+1=7\Rightarrow x-7=2$

$\Rightarrow y=3; x=9$
Nếu $2y+1=-7\Rightarrow x-7=-2$

$\Rightarrow y=-4; x=-5$

Bài 2:

\(A=\underbrace{111...1}_{2014}=10^{2013}+10^{2012}+...+10+1\)

\(=(1+10)+(10^2+10^3)+(10^4+10^5)+...+(10^{2012}+10^{2013})\\ =(1+10)+10^2(1+10)+10^4(1+10)+....+10^{2012}(1+10)\\ =(1+10)(1+10^2+10^4+...+10^{2012})\ =11(1+10^2+10^4+...+1)^{2012})\)

$\Rightarrow A$ là hợp số.

2xy+x-14y=21

=> x.(2y+1)-7.(2y+1)+7=21

=>(x-7)(2y+1)=14

=> x-7 va 2y+1∈U(14)=(1,14,2,7,-1,-14,-2,-7)

Ban tu giai ra x,y nha

2\(xy\) - \(x-y\) = 2

(2\(xy-x)\) - y = 2

\(x\).(2y - 1) = 2 + y

\(x\) = \(\frac{2+y}{2y-1}\)

vì \(x\) ∈ Z ⇔ (2 + y) ⋮ (2y - 1)

2(2+ y) ⋮ (2y - 1)

(2y + 4) ⋮ (2y - 1)

(2y -1 + 5) ⋮ (2y - 1)

5 ⋮ (2y - 1)

(2y - 1) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

"Theo bảng trên ta có:

(\(x;y\)) = (0; -2); (-2; 0); (3; 1); (1; 3)

Vậy: (x;y) = (0; -2); (-2; 0); (3; 1); (1; 3)

2xy-x-y=2

=>x(2y-1)-y=2

=>2x(y-1/2)-y+1/2=2+1/2=5/2

=>\(\left(2x-1\right)\left(y-\frac12\right)=\frac52\)

=>(2x-1)(2y-1)=5

=>(2x-1;2y-1)∈{(1;5);(5;1);(-1;-5);(-5;-1)}

=>(2x;2y)∈{(2;6);(6;2);(0;-4);(-4;0)}

=>(x;y)∈{(1;3);(3;1);(0;-2);(-2;0)}

C1: => 4xy-2x-2y=4

=> (4xy-2x)-(2y-1)-1=4

=> 2x.(2y-1-(2y-1)=5

=>(2x-1).(2y-1)=5

Vì \(\hept{\begin{cases}y\in Z\\x\in Z\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2x-1\in Z\\2y-1\in Z\end{cases}}}\)

Mà 5=5. 1=1.5=(-1)9-50=(-5)(-1)

=> \(\left(x;y\right)\in\left\{3,3;-2,-2;1,1;0,0\right\}\)

Vậy ..............

Có ĐK của x,y không ạ?

\(x^2-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Vậy x=y

Đưa x ra ngoài thành tích nhân giữa x và 1-2y. Vì x,y số nguyên nên từ tích trên bạn có thể suy ra x và 1-2y là ước của 2, Lập bảng là ra. Bài này mình gợi ý để bạn tự làm như vậy bạn sẽ nhớ lâu hơn

Chúc bạn học tốt

\(x\left(1-2y\right)=2\) <=> \(x=\frac{2}{1-2y}\in Z\)

<=> \(1-2y\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=> \(y=\left\{0;1\right\}\) (Vì y nguyên nên chỉ nhận 2 giá trị)

Vậy ta được cặp số (x;y)={(1;0);(-1;1)}