Máy mk lỗi tự viết kí hiệu vào vở nhé

Để M mang giá trị nguyên 

<=> 8x+1 chia hết cho 4x+1

<=> 8x+2-1 chia hết cho 4x+1

<=> 2(4x+1)-1 chia hết cho 4x+1

Ta thấy

2(4x+1) chia hết cho 4x+1             (vì 2 thuộc Z, 4x+1 chia hết cho 4x+1)

Để 2(4x+1)-1 chia hết cho 4x+1

<=> 1 chia hết cho 4x+1

<=> 4x+1 thuộc ước của 1 bằng 1 và -1      ( cái này bạn cho trong ngoặc nhọn nha)

sau đó bạn lập bảng ra tìm giá trị của x

nhớ k mk nha

\(M=\frac{8x+1}{4x+1}=\frac{4x+1+4x}{4x+1}=1+\frac{4x}{4x+1}\)

\(\Leftrightarrow4x+1\inƯ\left(8x\right)\)

lập bảng xét từng giá trị của \(x\) thì được 1 giá trị tương ứng  của \(y\)

Vì x thuộc Z nên 8x + 1 thuộc Z, 4x + 1 thuộc Z

=> M mang giá trị nguyên <=> \(\frac{8x+1}{4x+1}\) thuộc Z

                                      <=> 8x + 1 chia hết cho 4x + 1

                                       <=> 8x + 2 -1 chia hết cho 4x + 1

                                       <=> 2 ( 4x + 1 ) - 1 chia hết cho 4x + 1

                                       <=>  1 chia hết cho 4x + 1 ( vì 2(4x + 1) chia hết cho 4x + 1 )

                                       <=> 4x + 1 thuộc Ư(1) = { -1; 1 }

                *   Nếu 4x + 1 = -1 => 4x = -2

                                          => x = \(\frac{-1}{2}\) ( loại vì \(\frac{-1}{2}\) ko thuộc Z )

* Nếu 4x + 1 = 1

         => 4x = 0

         => x = 0 ( thỏa mãn x thuộc Z )

Vậy x = 0 thì M mang giá trị nguyên.

bn = tuổi mk, chúc bn học tốt

chỗ kia nhầm 1 chút pải là 

\(\Leftrightarrow4x+1\inƯ\left(4x\right)\) 

các bạn sửa lại nhé 

làm lại nhé, vừa r ,mk làm ẩu quá nên ko nhìn kĩ 

\(M=\frac{8x+1}{4x+1}\)

\(M=\frac{2.\left(4x+1\right)-1}{4x+1}\)

\(M=2-\frac{1}{4x+1}\)

để \(M\in Z\)thì \(\frac{1}{4x+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow4x+1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+1\in\left\{\pm1\right\}\)

+  \(4x+1=1\Leftrightarrow4x=0\Leftrightarrow x=0\)

+  \(4x+1=-1\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

vậy...

Vậy................