1+3+5+...+x=1600

=(x+1).[(x-1):2+1] /2 =1600

=(x+1).(x+1) /2 =1600

=(x+1)^2:2=40^2

=(x+1):2=40

=x+1=80

=x=79

4,Tìm a, b ∈N, biết:

a,10^a+168=b²

b,100^a+63=b²

c,2^a+124=5^b

d,2^a+80=3^b

 Giải:

a) xét \(a=0\)

\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)

xét \(a\ne0\)

=>10a có tận cùng bằng 0

Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9  )

=>không có b

vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)

b)Chứng minh tương tự câu a)

c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5

\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5

Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0

ta có :

2^0 + 124 = 5^b

=> 125 = 5^b

=> 5^3 = 5^b

=> b = 3

Vậy a = 0 ; b =3

d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên

3,Cho B=3⁴ⁿ⁺³+2013

Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N

Giải:

Ta có : 

3⁴ⁿ⁺³+2013

=(3⁴)ⁿ+27+2013

=81ⁿ+2040

Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc

Số số hạng là :

      (2x - 2) : 2 + 1 = x - 1 + 1 = x (số)

Tổng là : 

       (2x + 2).x : 2 = 210

=> (2x² + 2x) : 2 = 210

=> x² + x = 210

=> x(x + 1) = 210

=> x(x + 1) = 20.21

=> x = 20

Vậy x = 20 

Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{10}{x+1}\)

=> x(x + 1) = 10.2

=> x(x + 1) = 20

=> sai đề 

a)\(\frac{37}{63}=0,5873015873\)

  \(\frac{377}{677}=0,5568685377\)

vì 0,5873015873 > 0,5568685377 nên \(\frac{37}{63}>\frac{377}{677}\)

ko quy đồng đấy nhé !!!

b) \(S=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}\)

\(\Rightarrow2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow S=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}-1-2-2^2-2^3-...-2^{99}-2^{100}\)

\(\Rightarrow S=2^{101}-1\)

còn bài tìm x mình thì thấy khá là thì \(S=2^{101}-1-2\)mà 101 ko chia hết cho 2 nên ko tính ra x được 

nếu đề sai thì báo cho mình để mình giải

\(\left|2x\right|+2x=0\)

\(\Rightarrow\left|2x\right|=-2x\)

\(\Rightarrow2x\le0\)

\(\Rightarrow x\le0\)

Vậy \(x\le0\)

\(\left(x-1\right).\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

\(\left|x-3\right|+x-3=0\)

\(\left|x-3\right|=-x+3\)

\(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x-3\le0\)

\(\Rightarrow x\le3\)

Vậy \(x\le3\)

\(\left(x+1\right)^3=\left(x+1\right)^5\)

\(\left(x+1\right)^5-\left(x+1\right)^3=0\)

\(\left(x+1\right)^3.\left[\left(x+1\right)^2-1\right]=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^3=0\\\left(x+1\right)^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}}\)hoặc \(x=-2\)

Vậy \(x\in\left\{-1;0;-2\right\}\)

\(\left(x-2\right)^3=2^9\)

\(\left(x-2\right)^3=\left(2^3\right)^3\)

\(\Rightarrow x-2=2^3\)

\(x=8+2\)

\(x=10\)

Vậy \(x=10\)

Câu 6 tương tự câu 4

Tham khảo nhé~

P/S: nên chia nhỏ đăng thành nhiều bài khác nhau

Trả lời:

\(a,3^{x-1}+5.3^{x-1}=162\)

\(\Rightarrow3^{x-1}.\left(1+5\right)=162\)

\(\Rightarrow3^{x-1}.6=162\)

\(\Rightarrow3^{x-1}=27\)

\(\Rightarrow3^{x-1}=3^3\)

\(\Rightarrow x-1=3\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy x = 4

\(b,2^{x+5}+2^{x+2}=576\)

\(\Leftrightarrow2^{\left(x+2\right)+3}+2^{x+2}=576\)

\(\Rightarrow2^{x+2}.\left(2^3+1\right)=576\)

\(\Rightarrow2^{x+2}.9=576\)

\(\Rightarrow2^{x+2}=64\)

\(\Rightarrow2^{x+2}=2^6\)

\(\Rightarrow x+2=6\)

\(\Rightarrow x=4\)

Vậy x = 4

c, x = 6

các bạn thấy khó ko ?

1,

a, Để \(\frac{8}{x+2}\) nhận giá trị là số tự nhiên \(\Rightarrow\)\(8⋮x+2\Rightarrow x+2\in\text{Ư}\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;2;6\right\}\)

Vì \(x\in N\Rightarrow x\in\text{ }\left\{0;2;6\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;2;6\right\}\)

b, Để \(\frac{x+3}{x+1}\) nhận giá trị là số tự nhiên\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3⋮x+1\\x+1⋮x+1\end{matrix}\right.\Rightarrow x+3-x+1⋮x+1\Rightarrow2⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

- Bài 2:

b) S = 1 + 2 + 2² +.... + 2¹¹

= (1+2³) + (2 + 2⁴) +..... + (2⁸+ 2¹¹)

= (1+2³) + 2(1+2³)+....+2⁸(1+2³)

= 9 + 2.9 + .... + 2⁸.9

= 9.(1+2+...+2⁸) ⋮ 9

Vậy S ⋮ 9