2: =>2x-1/4=5/6-1/2x

=>5/2x=5/6+1/4=13/12

=>x=13/30

3: =>3x-5/6=2/3-1/2x

=>3,5x=2/3+5/6=4/6+5/6=9/6=3,2

hay x=32/35

\(a,\left(-3\text{x}+3\right)\left(-2\text{x}-2\right)\le\)\(0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}-3\text{x}+3\le0\Rightarrow x\ge1\\-2\text{x}-2\ge0\Rightarrow x\le-2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}-3x+3\ge0\Rightarrow x\le1\\-2\text{x}-2\le0\Rightarrow x\ge-2\end{cases}}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2\ge x\ge1\left(lo\text{ại}\right)\\1\ge x\ge-2\left(ch\text{ọn}\right)\end{cases}}}\)

a) Do: (-3x + 3)(-2x - 2) bé hơn hoặc bằng 0 nên (-3x + 3) và (-2x - 2) trái dấu.

Mà: -3x + 3 > -2x - 2

=> -3x + 3 lớn hơn hoặc bằng 0 và -2x - 2 bé hơn hoặc bằng 0

=> x bé hơn hoặc bằng 1 và x lớn hơn hoặc bằng -2

b) Do: (1/2 - 2x)(1/2 + 3x) lớn hơn hoặc bằng 0 nên (1/2 - 2x) và (1/2 + 3x) cùng dấu.

TH₁: Khi (1/2 - 2x) và (1/2 + 3x) lớn hơn hoặc bằng 0

=> x lớn hơn hoặc bằng 1/4 và x lớn hơn hoặc bằng -1/6

=> x lớn hơn hoặc bằng -1/6

Th₂: (1/2 - 2x) và (1/2 + 3x) cùng bé hơn hoặc bằng 0

=> x bé hơn hoặc bằng 1/4 và x bé hơn hoặc bằng -1/6

=> x bé hơn hoặc bằng 1/4

Bài 2:

a) \(x:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{5}\right)=\frac{8}{16}\)

\(\Leftrightarrow x:\frac{1}{45}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}:\frac{1}{45}=\frac{45}{2}\)

b) \(\left(2x-1\right).\left(2x+3\right)=0\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\2x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

c) \(\frac{4-3x}{2x+5}=0\Leftrightarrow4-3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x=4\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)

d) \(\left(x-2\right).\left(x+\frac{2}{3}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x+\frac{3}{2}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2< 0\\x+\frac{3}{2}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x>-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< -\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a) \(x:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{5}\right)=\frac{8}{16}\)

=> \(x:\frac{1}{45}=\frac{1}{2}\)

=> \(x=\frac{1}{2}.\frac{1}{45}\)

=> \(x=\frac{1}{90}\)

Vậy \(x=\frac{1}{90}.\)

b) \(\left(2x-1\right).\left(2x+3\right)=0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}2x=0+1=1\\2x=0-3=-3\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}x=1:2\\x=\left(-3\right):2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right\}.\)

Mình chỉ làm được thế thôi nhé, mong bạn thông cảm.

Chúc bạn học tốt!

Câu a:

2.(3\(x\) - \(\frac12\)) - 2\(x\) = \(\frac12\).(2\(x\) - 3)

6\(x\) - 1 - 2\(x\) = \(x\) - \(\frac32\)

6\(x\) - 2\(x\) - \(x\) = 1 - \(\frac32\)

4\(x\) - \(x\) = - \(\frac12\)

3\(x\) = - \(\frac12\)

\(x\) = - \(\frac12\) : 3

\(x=-\frac16\)

Vậy \(x=-\frac16\)

Câu b:

(2\(x\) - \(\frac35\))\(^2\) = \(\frac{4}{25}\)

(2\(x-\frac35\))\(^2\) = \(\left(\frac{2}{25}\right)\)\(^2\)

2\(x\) - \(\frac35\) = \(\frac25\) hoặc 2\(x\) - \(\frac35\) = - \(\frac25\)

TH: 2\(x\) - \(\frac35\) = \(\frac25\)

2\(x\) = \(\frac25+\frac35\)

2\(x\) = 1

\(x=\frac12\)

2\(x\) - \(\frac35\) = - \(\frac25\)

2\(x\) = - \(\frac25\) + \(\frac35\)

2\(x\) = \(\frac15\)

\(x\) = \(\frac{13}{25}\) : 2

\(x\) = \(\frac15\)

Vậy \(x\) ∈ {1/5; 1/2}

1.b) \(\left(\left|x\right|-3\right)\left(x^2+4\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|-3\\x^2+4\end{cases}}\) trái dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}\left|x\right|-3< 0\\x^2+4>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|< 3\\x^2>-4\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}\left|x\right|-3>0\\x^2+4< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x\right|>3\\x^2< -4\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{\varnothing\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)

Bài 1b) có thể giải gọn hơn nhuư thế này

B1:

a) \(\frac{x+4}{x+3}=\frac{x+9}{x+4}\)

-->(x+4)(x+4)=(x+3)(x+9)

\(x^2\)+4x+4x+16=\(x^2\)+9x+3x+27

\(x^2-x^2\)+4x+4x-9x-3x= - 16+27

 - 4x=11

x=\(\frac{-4}{11}\)

b) \(\frac{x-5}{x+3}=\frac{x-4}{x+6}\)

-->(x-5)(x+6)=(x+3)(x-4)

\(x^2\)+6x-5x-30=\(x^2\)-4x+3x-12

\(x^2-x^2\)+6x-5x+4x-3x=30-12

2x=18

x=9

c)\(\frac{3x-1}{3x}=\frac{2x-1}{2x+1}\)

--> (3x-1)(2x+1)=3x.(2x-1)

\(6x^2\)+3x-2x-1=\(6x^2\)-3x

\(6x^2-6x^2\)+3x-2x+3x=1

4x=1

x=\(\frac{1}{4}\)

Câu d:

-1\(\frac23\) - (|2\(x\)| + \(\frac56\)) = - 2

-\(\frac53\) - |2\(x\)| - \(\frac56\) = - 2

|2\(x\)| = - \(\frac53\) - \(\frac56\) + 2

|2\(x\)| = - \(\frac52\) + 2

|2\(x\)| = - \(\frac12\) (vô lí vì trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm)

Không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài.

x ∈ ∅

Câu a:

|\(x\) - 3| = \(x\) + 4

Vì |\(x\) - 3| ≥ 0 ∀ \(x\) nên \(x\) + 4 ≥ 0 ⇒ \(x\) ≥ - 4

Với -4 ≤ \(x\) ≤ 3 ta có:

-\(x\) + 3 = \(x\) + 4

\(x\) + \(x\) = -4 + 3

2\(x\) = -1

\(x=\frac{-1}{2}\)

Với x > 3 ta có:

x - 3 = x + 4

x - x = 3 + 4

0 = 7 (vô lí)

Vậy x = -1/2 là nghiện duy nhất của phương trình.

Vậy \(x\) = -1/2