a. 32 = 2⁵ => n thuộc tập 1; 2; 3; 4

b. \(\left(\frac{1}{x}-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}-\frac{2}{3}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{11}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{12}{11}\)

c. p nguyên tố => \(p\ge2\) => 5^2p luôn có dạng A25

=> 5^2p+2015 chẵn

=> 2014^2p + q³ chẵn

Mà 2014^2p chẵn => q³ chẵn => q chẵn => q = 2

=> 5^2p + 2015 = 2014^2p+8

=> 5^2p+2007 = 2014^2p

2014 có mũ dạng 2p => 2014^2p có dạng B6

=> 5^2p = B6 - 2007 = ...9 (vl)

(hihi câu này hơi sợ sai)

d. \(17A=\frac{17^{19}+17}{17^{19}+1}=1+\frac{16}{17^{19}+1}\), \(17B=\frac{17^{18}+17}{17^{18}+1}=1+\frac{16}{17^{18}+1}\)

\(17^{19}+1>17^{18}+1\Rightarrow\frac{16}{17^{19}+1}< \frac{16}{17^{18}+1}\)

\(\Rightarrow17A< 17B\)

\(\Rightarrow A< B\)

de thi chon hoc sinh gioi nay

a) x=3;1

  a)       \(\frac{3}{x}\ge1\)

       \(\Leftrightarrow\frac{3}{x}\ge\frac{x}{x}\)

       \(\Leftrightarrow3\ge x\)

       \(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;3\right\}\) < vì x là các số nguyên dương>

               VẬY  \(x\in\left\{1;2;3\right\}\)

   b)       \(\frac{8}{x}< \frac{x}{3}< \frac{9}{x}\)

       \(\Leftrightarrow\frac{24}{3x}< \frac{x^2}{3x}< \frac{27}{3x}\)

       \(\Leftrightarrow24< x^2< 27\)

       \(\Leftrightarrow\sqrt{24}< x< \sqrt{27}\)

       \(\Leftrightarrow4,9< x< 5,2\) <Lưu ý căn 24 và căn 27 đã được làm tròn để viết cho gọn>

       \(\Leftrightarrow x=5\) <vì x là số nguyên dương>

                 VẬY  \(x=5\)

Câu 3:

Giả sử 16 số đã cho không có số nào âm, khi đó 16 số đều dương, nhóm ba số bất kì với nhau thì tích của chúng đều là số dương trái với đề bài. Vậy điều giả sử là sai. Do đó trong 16 số đã cho nhất định sẽ có số âm.

Bỏ 1 số âm ra thì số các số còn lại là:

16 - 1 = 15

Vì 15 : 3 = 5

Nên ta nhóm 3 số bất kì của 15 số còn lại thì được 5 nhóm, mỗi nhóm đều có 3 số.

Do tích của 3 số bất kì đều là số âm nên tích của 5 nhóm đều là số âm.

Đem tích của 15 số còn lại nhân với số âm đã được bỏ ra lúc đầu thì được số dương

Vậy tích của 16 số đã cho là một số dương.

Bài 1

a)Để A thuộc Z

=>-3 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

=>x thuộc {1;0;-1;2}

b)Để B thuộc Z

=>4x+5 chia hết 2x-1

=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1

Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1

=>7 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>x thuộc {1;0;-3;4}

Bài 1

a)Để A thuộc Z

=>-3 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

=>x thuộc {1;0;-1;2}

b)Để B thuộc Z

=>4x+5 chia hết 2x-1

=>2(2x-1)+7 chia hết 2x-1

Ta thấy: 2x-1 chia hết 2x-1 =>2(2x-1) cũng chia hết 2x-1

=>7 chia hết 2x-1

=>2x-1 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>x thuộc {1;0;-3;4}

Hầu hết các bài này đều sử dụng nguyên tắc Dirichlet :

Bài 2 :

Xét trong một lớp học có 40 học sinh, theo nguyên tắc Dirichlet thì tồn tại ít nhất :

\(\left[\frac{40}{12}\right]+1=4\) học sinh cùng sinh trong một tháng.

\(S=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)

\(S=1+\left(3^1+3^3\right)+\left(3^2+3^4\right)+...+\left(3^{28}+3^{30}\right)\)

\(S=1+3.10+3^2.10+...+3^{28}.10\)

Có \(3.10+3^2.10+...+3^{28}.10\)có chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow1+3.10+3^2.10+...+3^{28}.10\)có chữ số tận cùng là 1

=> Chữ số tận cùng của S là 1.