ai giai duoc minh cho tien

cho thi violympic cap huyen luon

a) D = 1 + 7 + 7² + ... + 7¹⁰¹

7D = 7 + 7² + ... + 7¹⁰²

7D - D = 7¹⁰² - 1

6D = 7¹⁰² - 1 => D = \(\frac{7^{102}-1}{6}\)

b) không biết 

c) gộp lại 

Tìm 2 chữ số tận cùng 

Nhớ công thức: a^20k = (...76)  (a là số có chữ số tận cùng là 2; 4; 6; 8)

a^20k = (...01)  (a có tận cùng là 1; 3; 7; 9)

Bg (tất cả mấy cái trong ngoặc có gạch trên đầu)

a/ Ta có: 6⁶⁶⁶ = (2.3)⁶⁶⁶ = 2⁶⁶⁶.3⁶⁶⁶ 

= 2^{20.33 + 6}.3^{20.33 + 6}

= 2^20.33.2⁶.3^20.33.3⁶ 

= (...76).2⁶.(...01).3⁶ 

= (...76).(...01).64.(...29)

= (...64).(...29)

= (...56)

Vậy 6⁶⁶⁶ có hai chữ số tận cùng là 56

b) Ta có: 14¹⁰¹.16¹⁰¹ = (14.16)¹⁰¹ = (...24)¹⁰¹ 

= (...24)^{20.5 + 1} 

= (...24)^20.5.24

= (...76).24

= (...24)

Vậy 14¹⁰¹.16¹⁰¹ có hai chữ số tận cùng là 24

Lưu ý: dấu "." là dấu nhân

Câu a không thể nào là 99 vì 6ⁿ (n là số tự nhiên) luôn có tận cùng là 6. Có thể đề bài sai hoặc cô bạn gợi ý sai. Ta nên thông cảm

\(\dfrac{3}{5.7}+\dfrac{3}{7.9}+...+\dfrac{3}{59.61}\)

= \(\dfrac{2}{2}.\left(\dfrac{3}{5.7}+\dfrac{3}{7.9}+...+\dfrac{3}{59.61}\right)\)

= \(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{59.61}\right)\)

= \(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{59}-\dfrac{1}{61}\right)\)

= \(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{61}\right)\)

=\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{56}{305}\)

= \(\dfrac{78}{305}\)

\(\left(x^2-4\right)\left(6-2x\right)=0\) ⇔ \(x^2-4=0\) hoặc \(6-2x=0\)

*Nếu \(x^2-4=0\)

⇒ x² = 4

⇒ x ∈ {2 ; -2}

*Nếu \(6-2x=0\)

⇒2x = 6

⇒ x = 6 : 2 = 3

Vậy x ∈ { -2 ; 2 ; 3 }

a/
$xy-x+2y=3$

$\Rightarrow x(y-1)+2(y-1)=1$

$\Rightarrow (x+2)(y-1)=1$

Do $x,y$ nguyên nên $x+2, y-1$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $1$ nên ta xét các TH sau:

TH1: 

$x+2=1, y-1=1\Rightarrow x=-1; y=2$

TH2: 

$x+2=-1, y-1=-1\Rightarrow x=-3; y=0$

b/

\(101M=\frac{101^{103}+101}{101^{103}+1}=1+\frac{100}{101^{103}+1}> 1+\frac{100}{101^{104}+1}=\frac{101^{104}+101}{101^{104}+1}=101.\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}=101N\)$\Rightarrow M> N$

Bài 1 :

a, Ta có : \(\left(-123\right)+\left|-13\right|+\left(-7\right)\)

= \(\left(-123\right)+13+\left(-7\right)=\left(-117\right)\)

b, Ta có : \(\left|-10\right|+\left|45\right|+\left(-\left|-455\right|\right)+\left|-750\right|\)

= \(10+45-455+750=350\)

c, Ta có : \(-\left|-33\right|+\left(-15\right)+20-\left|45-40\right|-57\)

= \(\left(-33\right)+\left(-15\right)+20-5-57=-90\)

1 / 

abc = 198

2 /

Ta có: a,bc = 10 : ( a+b+c )

=> a,bc x (a + b + c) = 10

=> a,bc x 100 x (a + b + c) = 10 x 100

=> abc x (a + b + c) = 1000

=> 1000 phải chia hết cho abc 

=> abc thuộc Ư(1000) = {100; 125; 200;250;500}

Xét từng trường ta thấy abc = 125 thỏa mãn

Vậy a.bc = 1,25

3 / 

a ) Nhận thấy

5^b tận cùng là 5 

mà 2^a + 124 tận cùng cũng phải là 5 

=> 2^a tận cùng là 1 mà 2^a tận cũng là số chẵn trừ số 0 

=> a = 0 

 ta có 

2^0 + 124 = 5^b

=> 125 -= 5^b

=> 5^3 = 5^b

=> b = 3

Vậy a = 0 ; b = 3 

b ) nhận thấy

cứ nhân 5 lần số 3 với nhau tận cùng là 3

mà có : 101 : 5 = 20 ( dư 1 )
sau khi có tận cùng là 3 ta nhân thêm 1 số 3 nữa được tận cùng là 9

4 / 

a )  = 3¹⁵

b ) = 2¹⁶

c ) = 0 , 015555555555554

d ) = 2

nhé !