3^y là 1 số lẻ thì 2^x + 242 phải là số lẻ nên 2^x phải là số lẻ khi x=0

ta thế x= 0 vào 2^x + 242 = 3^y

ta được: 1+ 242 = 3^y 

=> y = 5

Với x = 0 => 2^x + 242 = 3^y => 1 + 242 = 3^y => 243 = 3^y => 3⁵= 3^y => y = 5

Với x \(\in\)N* => 2^x không là lũy thừa của 3 mà 242 không là lũy thừa của 3 => x không thỏa mãn

Vậy x = 0, y = 5 thì thỏa mãn 2^x +242 = 3^y

Ta có: 3^y là số lẻ => 2^x + 242 là số lẻ

Mà 242 là số chẵn => 2^x là số lẻ

                 => 2^x = 1 => x = 0

Với x = 0 => 2⁰ + 242 = 3^y

       => 1 + 242 = 3^y

    => 3^y = 243

  => 3^y = 3⁵

=> y = 5

Vậy x = 0 và y = 5 tm

Ta có : 2^x + 242 = 3^y

=> 3^y - 2^x = 242 (1)

Lại có : Nếu x = 0

=>2^x = 1

Khi đó  (1) <=> 3^y - 1 = 242

                    => 3^y = 243

                    => 3^y = 3⁵

                    => y = 5 (tm)

Nếu x \(\ne\)0 và \(x\inℕ^∗\)

=> 2^x là số chẵn 

=> 3^y là số chẵn

=> y \(\in\varnothing\)

Vậy x = 0 ; y = 5

a,x/2=y/5

<=> 2x/4=y/5=2x+y/4+5=18/9=2

+,x/2=2 => x=4

+, y/5=2 => y=10

g, x/2=y/5

đặt x/2=y/5=k

=> x=2k ; y=5k

ta có 2k.5k=90

      k².10=90

      k²=9

 => k=3             k=-3

+, x/2=2=> x=4                       x/2=-2 => x=-4

+, y/5=2 => y=10                  y/5=-2 => y=-10

 CÁC Ý SAU BN LÀM NỐT NHÉ DỄ MÀ 

a)  Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{2x+y}{4+5}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow x=4;y=10\)

mấy bài còn lại tương tự

\(\hept{\begin{cases}x+y=3\\y+z=-1\\z+x=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Rightarrow x+y+z=0\)

\(\hept{\begin{cases}z=0-\left(x+y\right)=-3\\x=0-\left(y+z\right)=1\\y=0-\left(z+x\right)=2\end{cases}}\)

Ta có 2^{x + 1} . 3^y = 10^x

=> 2^x.3^y.2 = 10^x

=> 3^y.2 = 5^x

=> 3^y.2 = (...5)

=> 3^y = (...5) : 2

Vì 5^y tận cùng là 5

=> 5^y không chia hết cho 2 

=> Không tồn tại x;y \(\inℕ\)thỏa mãn

=> \(x;y\in\varnothing\)

b) 10^x : 5^y = 20^y

=> 10^x = 4^y

=> x = y = 0

c) (2x - 15)⁵ = (2x - 15)³

(2x - 15)⁵ - (2x - 15)³ = 0

=> (2x - 15)³[(2x - 15)² - 1] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x-15\right)^3=0\\\left(2x-15\right)^2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-15=0\\2x-15=\pm1\end{cases}}\Rightarrow2x-15\in\left\{0;1;-1\right\}\)

=> \(x\in\left\{7,5;8;7\right\}\)

Vì x là số tự nhiên => \(x\in\left\{7;8\right\}\)

\(\frac{3}{7}=\frac{y}{21}\Rightarrow y=\frac{3\times21}{7}=9\)

\(\frac{3}{x-5}=\frac{-4}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow3.\left(x+2\right)=-4\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+6=-4x+20\)

\(\Leftrightarrow3x+4x=20-6\)

\(\Leftrightarrow7x=14\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Cảm ơn

Bài 1:

a; \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{4}{y}\)

     \(xy\) = 12

12 = 2².3; Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6;12}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x\)\(;y\)) =(-12; -1);(-6; -2);(-4; -3);(-2; -6);(-1; 12);(1; 12);(2;6);(3;4);(4;3);(6;2);(12;1)

b; \(\dfrac{x}{y}\) = \(\dfrac{2}{7}\)

    \(x\) = \(\dfrac{2}{7}\).y 

     \(x\) \(\in\)z ⇔ y ⋮ 7

   y = 7k;

   \(x\) = 2k 

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=7k;k\in z\end{matrix}\right.\)