Ta có: x+y+z=0

=>\(\left(x+y+z\right)^2=0^2=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2=0\)

mà \(x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y;z^2\ge0\forall z\)

nên \(\begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0\end{cases}\)

\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}\)

\(=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}\)

=-1+0+1

=0

Đăng câu hỏi 1 lần thôi em

Ta có: x+y+z=0

=>\(\left(x+y+z\right)^2=0^2=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)

=>\(x^2+y^2+z^2=0\)

mà \(x^2\ge0\forall x;y^2\ge0\forall y;z^2\ge0\forall z\)

nên \(\begin{cases}x=0\\ y=0\\ z=0\end{cases}\)

\(\left(x-1\right)^{2023}+y^{2024}+\left(z+1\right)^{2025}\)

\(=\left(0-1\right)^{2023}+0^{2024}+\left(0+1\right)^{2025}\)

=-1+0+1

=0

\(\sqrt{x^2+2024}=\sqrt{x^2+xy+yz+zx}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\)

Tương tự: \(\sqrt{y^2+2024}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}\)

\(\sqrt{z^2+2024}\ge\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\)

Cộng vế:

\(P\ge\dfrac{2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2024}{3}\)

Bạn xem lại phương trình ban đầu có đúng không vậy?

Đè bài nó như thế ák

Sửa đề: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

=>\(\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(M=\left(x-y\right)^{2023}-\left(x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{2023}\)

\(=\left(1+1\right)^{2023}-\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2023}\)

\(=2^{2023}-1\)

Viết đề có sai không bạn:")?

A

chx chắc là A đâu, bạn cho mik bt dấu "=" xảy ra khi nào

\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)

=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)

=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

=>x=1 và y=-1

\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)

E kh hiểu lắm ạ="))

2024² - 2.2024.2023 + 2023²

= (2024 - 2023)²

= 1²

= 1

=2024.2024-2024.4046+2023.2023

=2024.(2024-2023)+2023.(2023-2024

=1-1

=0