a: \(x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = y^3\)

=>\(y^3-\left(x+1\right)^3=x^3+2x^2+3x+2-x^3-3x^2-3x-1=-x^2+1\)

Khi x<>1 và x<>-1 thì \(-x^2+1<0\)

=>\(y^3<\left(x+1\right)^3\)

=>y<x+1

\(y^3-x^3=(x^3+2x^2+3x+2)-x^3=2x^2+3x+2>0\forall x\)

=>\(y^3>x^3\)

=>y>x

=>x<y<x+1

mà x;x+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên (x;y)∈∅

b: \(2x^4 + 3x^3 - 3x^2 + 3x + 2 = 0\) (1)

Khi x=0 thì (1) sẽ trở thành: \(2\cdot0^4+3\cdot0^3-3\cdot0^2+3\cdot0+2=0\)

=>2=0(vô lý)

(1) =>\(2x^2 + 3x - 3 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2} = 0\)

=>\(2\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) + 3\left(x + \frac{1}{x}\right) - 3 = 0\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\)

(1)=>\(2(t^2 - 2) + 3t - 3 = 0\)

=>\(2t^2+3t-7=0\) (2)

\(\Delta=3^2-4\cdot2\cdot\left(-7\right)=9+56=65>0\)

Do đó: (2) sẽ có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}t=\frac{-3-\sqrt{65}}{2\cdot2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4}\\ t=\frac{-3+\sqrt{65}}{4}\end{array}\right.\)

=>\(x+\frac{1}{x}\in\left\lbrace\frac{-3-\sqrt{65}}{4};\frac{-3+\sqrt{65}}{4}\right\rbrace\)

mà x∈Z

nên x∈∅

có cc =)

\(pt\Leftrightarrow7\left(x+y\right)=3\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-\left(3y+7\right)x+3y^2-7y=0\)

\(\Delta\text{(}x\text{)}=\left(3y+7\right)^2-4.3\left(3y^2-7y\right)=...\)

Để x nguyên thì Delta phải là số chính phương.

Cái này bị sai đề r nên ko lm đc đâu. Mk gửi lại câu hỏi r nhé