Ta có: \(25-8\left(x-2016\right)^2=\left(y-1\right)^2\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vì \(\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2\le25\Rightarrow\left(x-2016\right)^2\le\frac{25}{8}\)

Vì (x - 2016)² là số chính phương 

=> (x - 2016)² = 1 hoặc (x - 2016)² = 0

Với \(\left(x-2016\right)^2=1\Rightarrow\left(y-1\right)^2=25-8=17\left(loại\right)\)

Với \(\left(x-2016\right)^2=0\Rightarrow x=2016\Rightarrow\left(y-1\right)^2=25\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=5\\y-1=-5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-4\end{cases}}}\)

Vậy các cặp (x;y) là (2016;6);(2016;-4)

Thêm điều kiện : x thuộc Z

Ta có :

\(8\left(x-2016\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow0\le y^2\le25\) 

Vì  \(8\left(x-2016\right)^2⋮2\Rightarrow25-y^2⋮2\)

\(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\y=3\\y=5\end{cases}}\)

TH1 : y = 1

\(\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2=25-y^2=25-1^2=24\)

\(\Rightarrow\left(x-2016\right)^2=3\)

=> Không có x tm

TH2 : y = 3

\(\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2=25-y^2=25-3^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x-2016\right)^2=2\)

=> Không có x tm

TH3 : y = 5

\(\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2=25-y^2=25-5^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2016\right)^2=0\Rightarrow x-2016=0\Rightarrow x=2016\)

Vậy cặp ( x ; y ) thỏa mãn đề bài là ( 2016 ; 5 )

8( x - 2016 )² = 25 - y²

Dễ dàng nhận thấy VT luôn dương . Vậy VP cũng phải dương

tức là : \(25-y^2\ge0\)=> \(y^2\le25\)

Mặt khác 8( x - 2016 )² chia hết cho 2

=> 25 - y² cũng chia hết cho 2

=> y² phải lẻ ( lẻ - lẻ = chẵn )

Vậy xảy ra ba trường hợp :

* y² = 1 => y = ±1

=> 8( x - 2016 )² = 25 - 1 = 24

=> ( x - 2016 )² = 3 ( loại )

* y² = 9 => y = ±3

=> 8( x - 2016 )² = 25 - 9 = 16

=> ( x - 2016 )² = 2 ( loại )

* y² = 25 => y = ±25

=> 8( x - 2016 )² = 25 - 25 = 0

=> x - 2016 = 0 <=> x = 2016 ( nhận )

Vậy (x;y) = ( 2016 ; 5 ) hoặc (x;y) = ( 2016 ; -5 )

Sai thì bỏ qua nhé :> 

tic cho mình hết âm nhé

Vì \(x\)nguyên nên \(\left(x-2005\right)^2\)nguyên. 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=0\Leftrightarrow x=2005\): phương trình ban đầu tương đương với:  

\(y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm5\)

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2006\\x=2004\end{cases}}\), phương trình ban đầu tương đương với: 

\(8+y^2-25=0\Leftrightarrow y=\pm\sqrt{17}\)(không thỏa mãn) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=2\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{2}\)(loại) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2=3\Leftrightarrow x=2005\pm\sqrt{3}\)(loại) 

Nếu \(\left(x-2005\right)^2\ge4\): 

\(y^2-25=-8\left(x-2005\right)^2\le-8.4=-32\Leftrightarrow y^2\le-7\)(vô nghiệm) 

Vậy các cặp \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(2005,5\right);\left(2005,-5\right)\).