1.\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}.\frac{y}{3}=\frac{54}{6}=9\\\frac{x}{2}.\frac{y}{3}=\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2\end{cases}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\left(\frac{y}{3}\right)^2=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=3\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6;y=9\\x=-6;y=-9\end{cases}}}\)

2.\(x:y:z=3:8:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{3x}{9}=\frac{2z}{10}=\frac{3x+y-2z}{9+8-10}=\frac{14}{7}=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.8=16\\z=2.5=10\end{cases}}\)

Áp dụng t/c  dãy ................. :

 \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x.y}{3.5}=\frac{60}{15}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=12\)

\(\Rightarrow\frac{y}{5}=4\Rightarrow y=20\)

Coi x/3=y/5=k=>x=3k,y=5k

Ta có : x.y=3k.5k=15.k²=60=>k²=60:15=4=>k=2;(-2)

Với k=2 =>x=6;y=10

Với k=(-2)=> x=(-6);y=(-10)

• Đặt x/2 = y/5 = k ( k khác 0 )
• => x=2k; y=5k           (1) 
• Thay (1) vào x.y=40, có :  
• 2.k.5.k = 40  
• 10.k mũ 2 = 40 
• k mũ 2 = 40 : 10 = 4  
• k = 2 hoặc k= -2  
• Nếu k = 2 thì x= 2.2 = 4 ; y = 2.5 = 10  
• Nếu k = -2 thì x= -2.2 = -4 ; y= -2.5= -10  
• Kết luận .... 

5: Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)

nên x=5k; y=3k

Ta có: \(x^2-y^2=4\)

\(\Leftrightarrow25k^2-9k^2=4\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{5}{4}\\y=\pm\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Để giải từng phương trình:

1) \( -\frac{5}{2}x + 1 = -\frac{3}{x} - 2 \)

Đưa về cùng một cơ sở:
\[ -5x + 2 = -6 - 2x \]

\[ -5x + 2x = -6 - 2 \]

\[ -3x = -8 \]

\[ x = \frac{8}{3} \]

2) \( \frac{x}{-2} = \frac{y}{-3} \) và \( x \cdot y = 54 \)

Từ phương trình thứ nhất:
\[ x = -\frac{2y}{3} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ (-\frac{2y}{3}) \cdot y = 54 \]

\[ -\frac{2y^2}{3} = 54 \]

\[ y^2 = -\frac{81}{2} \]

Phương trình không có nghiệm thực vì \( y^2 \) không thể là số âm.

3) \( | \frac{2}{5} \cdot \sqrt{x} - \frac{1}{3} | - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)

Đưa \( \frac{2}{5} \) về chung mẫu số với \( \frac{1}{3} \):
\[ | \frac{6\sqrt{x}}{15} - \frac{5}{15} | = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \]

\[ | \frac{6\sqrt{x} - 5}{15} | = \frac{5}{5} \]

\[ |6\sqrt{x} - 5| = 3 \]

Giải phương trình trên:
\[ 6\sqrt{x} - 5 = 3 \] hoặc \( 6\sqrt{x} - 5 = -3 \)

\[ 6\sqrt{x} = 8 \] hoặc \( 6\sqrt{x} = 2 \)

\[ \sqrt{x} = \frac{4}{3} \] hoặc \( \sqrt{x} = \frac{1}{3} \)

\[ x = \frac{16}{9} \] hoặc \( x = \frac{1}{9} \)

4) \( 3x = 2y \), \( 7y = 5z \), và \( x - y + z = 32 \)

Từ phương trình 1:
\[ x = \frac{2}{3}y \]

Từ phương trình 2:
\[ z = \frac{7}{5}y \]

Thay vào phương trình 3:
\[ \frac{2}{3}y - y + \frac{7}{5}y = 32 \]

\[ \frac{2}{3}y - \frac{3}{3}y + \frac{7}{5}y = 32 \]

\[ (\frac{2}{3} - 1 + \frac{7}{5})y = 32 \]

\[ (\frac{10}{15} - \frac{15}{15} + \frac{21}{15})y = 32 \]

\[ (\frac{10 - 15 + 21}{15})y = 32 \]

\[ (\frac{16}{15})y = 32 \]

\[ y = 20 \]

Thay vào phương trình 1 và 2:
\[ x = \frac{2}{3} \cdot 20 = \frac{40}{3} \]

\[ z = \frac{7}{5} \cdot 20 = 28 \]

5) \( \frac{x}{5} = \frac{y}{3} \) và \( x^2 - y^2 = 4 \)

Từ phương trình 1:
\[ x = \frac{5}{3}y \]

Thay vào phương trình 2:
\[ (\frac{5}{3}y)^2 - y^2 = 4 \]

\[ \frac{25}{9}y^2 - y^2 = 4 \]

\[ (\frac{25}{9} - 1)y^2 = 4 \]

\[ (\frac{25 - 9}{9})y^2 = 4 \]

\[ (\frac{16}{9})y^2 = 4 \]

\[ y^2 = \frac{9}{4} \]

\[ y = \frac{3}{2} \]

Thay vào phương trình 1:
\[ x = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \]

Vậy, giải hệ phương trình ta được:
1) \( x = \frac{8}{3} \)
2) Phương trình không có nghiệm thực.
3) \( x = \frac{16}{9} \) hoặc \( x = \frac{1}{9} \)
4) \( x = \frac{40}{3} \), \( y = 20 \), \( z = 28 \)
5) \( x = \frac{5}{2} \), \( y = \frac{3}{2} \)

\(x-y=-30\Rightarrow\dfrac{x}{-30}=\dfrac{1}{y}\\ y.z=-42\\ \Rightarrow\dfrac{z}{-42}=\dfrac{1}{y}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{-30}=\dfrac{z}{-42}\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\dfrac{x}{-30}=\dfrac{z}{-42}=\dfrac{z-x}{-42-\left(-30\right)}=\dfrac{-12}{-12}=1\)

\(\dfrac{x}{-30}=1\Rightarrow x=-30\\ \dfrac{z}{-42}=1\Rightarrow z=-42\)

\(x.y=-30\Rightarrow-30.y=-30\Rightarrow y=1\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=5k\)

thay x=2k;y=5k vào xy=10 ta được:

5k.2k=10

10k²=10

k²=1

=>k=1 hoặc k=-1

Với k=1 thì : x=5.1=5;y=2.1=2

Với k=-1 thì: x=5.(-1)=-5 ; y=2.(-1)=-2

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=>\frac{x}{2}.\frac{y}{5}=\frac{y}{5}.\frac{y}{5}=>\frac{xy}{10}=\frac{y^2}{25}=>\frac{10}{10}=\frac{y^2}{25}=>1=\frac{y^2}{25}=>y^2=25=5^2\)

=>y=5

Từ giả thiết (gt) => \(\frac{x+y}{5}=\frac{x-y}{1}=\frac{x.y}{12}\) .Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x+y}{5}=\frac{x-y}{1}=\frac{x.y}{12}=\frac{x+y+x-y}{5+1}=\frac{2x}{6}=\frac{4x}{12}\Rightarrow4x=12\Leftrightarrow y=2\)

Khi đó: \(\frac{x+4}{5}=\frac{4x}{12}=\frac{x}{3}\Rightarrow3.\left(x+4\right)=5x\Leftrightarrow2x=12\Leftrightarrow x=6\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(6,4\right)\)

thank

\(\frac{5}{x}=\frac{6}{y}=>\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\)

=> \(\frac{x}{5}.\frac{y}{6}=\frac{x}{5}.\frac{x}{5}\)

=> \(\frac{x^2}{25}=\frac{x.y}{5.6}=\frac{30}{30}=1\)

=> x²=1.25=25

=> x= -5 ;5

Xét x= -5 

=> y= 30:(-5)=-6

Xét x= 5 

=> y=30:5=6

Vậy (x;y)=(-5;-6);(5;6)

5/x=6/y =>x/5=y/6

đặt x/5=y/6=k =>x=5k;y=6k

xy=5k.6k=30k^2=30

=>k^2=1

=>k=-1;k=1

với k=-1 =>...

với k=1=>...