Ta có:

  2¹⁵+424

= 2³.2¹²+53.8

= 8.2¹²+53.8

= 8.(2¹²+8)

=>chia hết cho 8

ta có : 2¹⁵ = ( 2³ )⁵ = 8⁵ chia hết cho 8

mà 424 = 53 x 8 chia hết cho 8

=> 2¹⁵ + 424 chia hết cho 8

a) Ta có:2^x + 2^y = 18

\(\Leftrightarrow\)2^x + 2^y = 2\(^1\)+2\(^4\)\(\Leftrightarrow\)x=1;y=4 và ngược lại.

b) Ta có:2^{x y} . 3^y = 12

\(\Leftrightarrow\)2^{x y} . 3^y = 2\(^2\).3\(^1\)

cai nay qua de

Câu 1:

Vì p > 3 nên p có dạng: p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2

Th1:

p = 3k + 1 thì

2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 (là hợp số nên loại)

Th2:

p = 3k + 2 thì:

2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + (4 + 1) = 6k + 5

Vậy p có dạng: p = 3k+ 2

Thay p = 3k + 2 vào biểu thức:

4p + 1 ta co:

4.(3k + 2) + 1 = 12k + (8 + 1) = 12k + 9 = 3(4k + 3)⋮ 3 là hợp số

Kết luận nếu:

P > 3, p và 2p + 1 đều là số nguyên tố thì 4p+ 1 là hợp số

Bài 2a:

(2a - 1).(3+ b) = 54

Ư(54) = {1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54}

Lập bảng ta có:

RTheo bảng trên ta có (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)

Vậy (a; b) = (1; 51);(2; 15); (5;3)

** Bổ sung thêm điều kiện $x,y$ là tự nhiên.

1/

$xy=18=1.18=2.9=3.6=6.3=9.2=18.1$

Do $x,y$ là số tự nhiên nên $(x,y)=(1,18), (2,9), (3,6), (6,3), (9,2), (18,1)$

a,3^x+1 +3^x+3^x-1=30.(3⁴)³

3^x+1+3^x+3^x-1=20726199

3^x.3+3^x.1+3^x:3=20726199

3^x.3+3^x.1+3^x.\(\frac{1}{3}\)=20726199

3^x(3+1+\(\frac{1}{3}\))=20726199

3^x.\(\frac{13}{3}\)=20726199

3^x=20726199:\(\frac{13}{3}\)

3^x=4782969

3^x=3¹⁴

Vậy x:=14