Bài 2:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\dfrac{a}{c}\) (T/c dãy tỷ số = nhau)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\Rightarrow a^2=bc\)

a) x=949/27
    y=755/27
    z=61/9
    các bạn xem giúp mik đúng chx ạ, mik đặt là k

a: \(\left|x+\frac{19}{55}\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y+\frac{1890}{1975}\right|\ge0\forall y\)

\(\left|z-2004\right|\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left|x+\frac{19}{55}\right|+\left|y+\frac{1890}{1975}\right|+\left|z-2004\right|\ge0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+\frac{19}{55}=0\\ y+\frac{1890}{1975}=0\\ z-2004=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{19}{55}\\ y=-\frac{1890}{1975}=-\frac{378}{395}\\ z=2004\end{cases}\)

b: Sửa đề: \(\left|x+\frac92\right|+\left|y+\frac43\right|+\left|z+\frac72\right|\le0\)

Ta có: \(\left|x+\frac92\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y+\frac43\right|>=0\forall y\)

\(\left|z+\frac72\right|\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left|x+\frac92\right|+\left|y+\frac43\right|+\left|z+\frac72\right|\ge0\forall x,y,z\)

mà \(\left|x+\frac92\right|+\left|y+\frac43\right|+\left|z+\frac72\right|\le0\)

nên \(\begin{cases}x+\frac92=0\\ y+\frac43=0\\ z+\frac72=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac92\\ y=-\frac43\\ z=-\frac72\end{cases}\)

c: \(\left|x+\frac34\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y-\frac15\right|\ge0\forall y\)

\(\left|x+y+z\right|\ge0\forall x,y,z\)

Do đó: \(\left|x+\frac34\right|+\left|y-\frac15\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+\frac34=0\\ y-\frac15=0\\ x+y+z=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac34\\ y=\frac15\\ z=-x-y=\frac34-\frac15=\frac{11}{20}\end{cases}\)

d: \(\left|x+\frac34\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y-\frac25\right|\ge0\forall y\)

\(\left|z+\frac12\right|\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left|x+\frac34\right|+\left|y-\frac25\right|+\left|z+\frac12\right|\ge0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+\frac34=0\\ y-\frac25=0\\ z+\frac12=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac34\\ y=\frac25\\ z=-\frac12\end{cases}\)

1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{9}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y+4z}{20-2\cdot9+4\cdot6}=\frac{13}{26}=\frac12\)

=>\(\begin{cases}x=20\cdot\frac12=10\\ y=9\cdot\frac12=\frac92\\ z=6\cdot\frac12=3\end{cases}\)

2: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

=>\(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

mà 2x+3y-z=186

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{2\cdot15+3\cdot20-28}=\frac{186}{62}=3\)

=>\(\begin{cases}x=3\cdot15=45\\ y=3\cdot20=60\\ z=3\cdot28=84\end{cases}\)

3: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{5}=\frac{4z}{7}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{2,5}=\frac{z}{1,75}\)

mà 3x+5y+7z=123

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{2,5}=\frac{z}{1,75}=\frac{3x+5y+7z}{3\cdot2+5\cdot2,5+7\cdot1,75}=\frac{123}{30,75}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot2=8\\ y=4\cdot2,5=10\\ z=4\cdot1,75=7\end{cases}\)

4: \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{3z}{4}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac32}=\frac{z}{\frac43}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac32}=\frac{z}{\frac43}=k\)

=>\(x=2k;y=\frac32k;z=\frac43k\)

xyz=-108

=>\(2k\cdot\frac32k\cdot\frac43k=-108\)

=>\(4k^3=-108\)

=>\(k^3=-27\)

=>k=-3

=>\(\begin{cases}x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y=\frac32\cdot\left(-3\right)=-\frac92\\ z=\frac43\cdot\left(-3\right)=-4\end{cases}\)

Bài 1 :

\(\frac{x-1}{x-5}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow7x-7=6x-30\)

\(\Leftrightarrow x=-23\)

\(\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}\)ĐK : \(x\ne1;-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Leftrightarrow2x-10=0\Leftrightarrow x=5\)

bộ định không làm bài tập về nhà à , thấy bài cái là lên hỏi

có làm nhưng mà quên cách òi giúp cái coi

a) ADTCDTSBN

có: \(\frac{x}{2}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3.\)

=> x/2 = 3 => x = 6

y/3 = 3 => y = 9

z/4 = 3 => z = 12

KL:...

b,c làm tương tự nha

d) ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}=\frac{2x}{10}\)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{2x}{10}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}=\frac{2x+y-z}{10+\left(-6\right)-7}=\frac{49}{-3}\)

=>...

e) ADTCDTSBN

có: \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+3}{4}=\frac{x+1+y+2+z+3}{2+3+4}=\frac{\left(x+y+z\right)+\left(1+2+3\right)}{9}\)

\(=\frac{21+6}{9}=\frac{27}{9}=3\)

=>...

g) ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=3k\end{cases}}\)

mà xy = 12 => 4k.3k = 12

                          12.k² = 12

                              k² = 1

                        => k = 1 hoặc k = -1

=> x = 4.1 = 4

y = 3.1 = 3

x=4.(-1) = -4 

y=3.(-1) = -3

KL:...

h) ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{16}{16}=1\)

=>...