$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$

a,Ta có: \(2A=4x^2+4xy+2y^2-4x+4y+4\)

\(=4x^2+2x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2+y^2+8y+16-20\)

\(=\left(2x+y-2\right)^2+\left(y+4\right)^2-20\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-2\right)^2\ge0\\\left(y+4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2A\ge-20\Rightarrow A\ge-10\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

c,Ta có:\(4C=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y\)

\(=4x^2+2.2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2-\left(y-3\right)^2+4y^2-12y\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y^2-2y+1\right)-12\)

\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-12\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-3\right)^2\ge0\\3\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4C\ge-12\Rightarrow C\ge-3\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy ...