a) \(P=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)

*TH1: \(x< 2016\):

\(P=2016-x+2017-x+2018-x=6051-3x>6051-3\cdot2016=3\)

*TH2: \(2016\le x< 2017\):

\(P=x-2016+2017-x+2018-x=2019-x>2019-2017=2\)

*TH3: \(2017\le x< 2018\):

\(P=x-2016+x-2017+2018-x=x-2015\ge2017-2015=2\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2017)

*TH4: \(x\ge2018\):

\(P=x-2016+x-2017+x-2018=3x-6051\ge3\cdot2018-6051=3\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2018)

Vậy GTNN của P là 2 khi x = 2017.

b) \(x-2xy+y-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+y-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(\frac{1}{2}-y\right)-\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=5\)

a/A=|x-2017|+|x-2018|

     =|x-2017|+|2018-x|

=>Alớn hơn hoặc bằng |x-2017+2018-x|=1

Dấu = xảy ra khi:(x-2017+2018-x) lớn hơn hoặc bằng 0

Vậy GTNN của A=1khi 2017 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 2018

Ta có:P=(/x-3/+2)^2+(y+3)+2017

Ta thấy:/x-3/\(\ge\)0

   \(\Rightarrow\)/x-3/+2\(\ge\)2

  \(\Rightarrow\)(/x-3 +2)\(^2\)\(\ge\)4

       y\(\ge\)0

  \(\Rightarrow\)y+3\(\ge\)3

Do đó (/x-3/+2)\(^2\)\(\ge\)4+3+2017

                            =2024

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2024\(\Leftrightarrow\)+, /x-3/=0

                                                          \(\Rightarrow\)x-3=0

                                                                 x    =0+3

                                                                  x   =3

                                                           +, y+3=0

                                                              y    =0-3

                                                            y      =-3

• Khoảng 1: x<2013x is less than 2013𝑥<2013
• • |x−2013|=−(x−2013)=2013−xthe absolute value of x minus 2013 end-absolute-value equals negative open paren x minus 2013 close paren equals 2013 minus x|𝑥−2013|=−(𝑥−2013)=2013−𝑥
  • |x−2014|=−(x−2014)=2014−xthe absolute value of x minus 2014 end-absolute-value equals negative open paren x minus 2014 close paren equals 2014 minus x|𝑥−2014|=−(𝑥−2014)=2014−𝑥
  • |x−2015|=−(x−2015)=2015−xthe absolute value of x minus 2015 end-absolute-value equals negative open paren x minus 2015 close paren equals 2015 minus x|𝑥−2015|=−(𝑥−2015)=2015−𝑥
  • B=(2013−x)+(2014−x)+(2015−x)=6042−3xcap B equals open paren 2013 minus x close paren plus open paren 2014 minus x close paren plus open paren 2015 minus x close paren equals 6042 minus 3 x𝐵=(2013−𝑥)+(2014−𝑥)+(2015−𝑥)=6042−3𝑥 (Giảm dần)
• Khoảng 2: 2013≤x<20142013 is less than or equal to x is less than 20142013≤𝑥<2014
• • |x−2013|=x−2013the absolute value of x minus 2013 end-absolute-value equals x minus 2013|𝑥−2013|=𝑥−2013
  • |x−2014|=−(x−2014)=2014−xthe absolute value of x minus 2014 end-absolute-value equals negative open paren x minus 2014 close paren equals 2014 minus x|𝑥−2014|=−(𝑥−2014)=2014−𝑥
  • |x−2015|=−(x−2015)=2015−xthe absolute value of x minus 2015 end-absolute-value equals negative open paren x minus 2015 close paren equals 2015 minus x|𝑥−2015|=−(𝑥−2015)=2015−𝑥
  • B=(x−2013)+(2014−x)+(2015−x)=2016−xcap B equals open paren x minus 2013 close paren plus open paren 2014 minus x close paren plus open paren 2015 minus x close paren equals 2016 minus x𝐵=(𝑥−2013)+(2014−𝑥)+(2015−𝑥)=2016−𝑥 (Giảm dần)
• Khoảng 3: 2014≤x<20152014 is less than or equal to x is less than 20152014≤𝑥<2015
• • |x−2013|=x−2013the absolute value of x minus 2013 end-absolute-value equals x minus 2013|𝑥−2013|=𝑥−2013
  • |x−2014|=x−2014the absolute value of x minus 2014 end-absolute-value equals x minus 2014|𝑥−2014|=𝑥−2014
  • |x−2015|=−(x−2015)=2015−xthe absolute value of x minus 2015 end-absolute-value equals negative open paren x minus 2015 close paren equals 2015 minus x|𝑥−2015|=−(𝑥−2015)=2015−𝑥
  • B=(x−2013)+(x−2014)+(2015−x)=x−2012cap B equals open paren x minus 2013 close paren plus open paren x minus 2014 close paren plus open paren 2015 minus x close paren equals x minus 2012𝐵=(𝑥−2013)+(𝑥−2014)+(2015−𝑥)=𝑥−2012 (Tăng dần)
• Khoảng 4: x≥2015x is greater than or equal to 2015𝑥≥2015
• • |x−2013|=x−2013the absolute value of x minus 2013 end-absolute-value equals x minus 2013|𝑥−2013|=𝑥−2013
  • |x−2014|=x−2014the absolute value of x minus 2014 end-absolute-value equals x minus 2014|𝑥−2014|=𝑥−2014
  • |x−2015|=x−2015the absolute value of x minus 2015 end-absolute-value equals x minus 2015|𝑥−2015|=𝑥−2015
  • B=(x−2013)+(x−2014)+(x−2015)=3x−6042cap B equals open paren x minus 2013 close paren plus open paren x minus 2014 close paren plus open paren x minus 2015 close paren equals 3 x minus 6042𝐵=(𝑥−2013)+(𝑥−2014)+(𝑥−2015)=3𝑥−6042 (Tăng dần) 

1. Tìm giá trị nhỏ nhất:
2. • Giá trị B giảm đến x=2014x equals 2014𝑥=2014 (B = 2016 - 2014 = 2) rồi bắt đầu tăng.
   • Giá trị nhỏ nhất của B là 2, đạt được khi xx𝑥 nằm trong khoảng [2014,2015]open bracket 2014 comma 2015 close bracket[2014,2015]. 

Ta co:/x-2018/-/x-2017/ be hon hoac bang /x-2018-x+2017/=1

dau bang xay ra khi va chi khi:x-2018>=0 va x-2017 >=0

                                          hoac x-2018<=0 va x-2017 <=0

                               suy ra:x>=2018 va x>=2017

                                         hoac x<=2018 va x<=2017

                              suy ra:x>=2018 hoac x<=2017

                           Vay A dat GTLN = 1 khi va chi khi x>=2018 hoac x<=2017

Thực ra mình cũng làm như bạn nhưng sau khi thử thì lại thấy có vấn đề. Nếu bạn thử x=2018 thì

A=\(|2018-2018|\)-\(|2018-2017|\)

A=0-1

A=-1

Vậy khi đó x không thể bằng 2018

\(A=|x-2009|+|x+2020|\)

\(=|2009-x|+|x+2020|\)

Áp dụng \(|a|+|b|\ge|a+b|\)ta có

\(A\ge|2009-x+x+2020|\)

\(\Rightarrow A\ge4029\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2009-x\right)\left(x+2020\right)\ge0\)

đến đây bạn tự làm đc nhỉ?

hok tốt

Ta có: |x - 2019| = |2019 - x|

=> A = |2019 - x| + |x + 2020| ≥ |2019 - x + x + 2020| = |4039| = 4039

Dấu " = " xảy ra <=> (2019 - x)(x + 2020) ≥ 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}2019-x\ge0\\x+2020\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2019\\x\ge-2020\end{cases}}\Rightarrow-2020\le x\le2019\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2019-x\le0\\x+2020\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2019\\x\le-2020\end{cases}}\) (Vô lý)

Vậy GTNN A = 4039 khi -2020 ≤ x ≤ 2019