Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(5^2\cdot3^x=575\)
\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{5^2}\)
\(\Rightarrow3^x=\dfrac{575}{25}\)
\(\Rightarrow3^x=23\)
Xem lại đề
b) \(5\cdot2^x-7^2=31\)
\(\Rightarrow5\cdot2^x=31+49\)
\(\Rightarrow5\cdot2^x=80\)
\(\Rightarrow2^x=\dfrac{80}{5}\)
\(\Rightarrow2^x=16\)
\(\Rightarrow2^x=2^4\)
\(\Rightarrow x=4\)
c) \(5^x+5^{x+2}=650\)
\(\Rightarrow5^x\cdot\left(1+5^2\right)=650\)
\(\Rightarrow5^x\cdot26=650\)
\(\Rightarrow5^x=\dfrac{650}{26}\)
\(\Rightarrow5^x=25\)
\(\Rightarrow5^x=5^2\)
\(\Rightarrow x=2\)
a, 52 x \(3^x\) = 575
3\(^x\) = 575 : 52
3\(^x\) = 23
nếu \(x\) ≤ 0 ta có 3\(^x\) ≤ 1 < 23 (loại) (1)
Nếu \(x\) ≥ 1 ⇒ 3\(^x\) ⋮ 3 \(\ne\) 23 vì 23 không chia hết cho 3 (2)
kết hợp (1) và(2) ta thấy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài
Kết luận: \(x\in\varnothing\)
Tim so nguyen x,y
(3x-1).(x+5)=13
xy-3y+y=-4
xy=2(x+2)
MONG CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH BÀI TOÁN NÀY.CẢM ƠN !
(3x-1)(x+5) = 13
ta có 13 = 1 x 13 = 13 x 1 = (-13) x ( -1) = (-1) x ( -13)
ta xét 4 TH
TH1 \(\hept{\begin{cases}3x-1=1\\x+5=13\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3x=2\\x=8\end{cases}}\) ( không thỏa mãn vì x không thể đôngt hời = 2 giá trị khác nhau )
các TH khác bạn tự làm nhé
b, xy - 3y + y = - 4
=> xy - 2y = - 4
=> y(x-2) = - 4
đến đây làm tương tự câu a
c, xy = 2(x+2)
=> xy = 2x + 4
=> xy - 2x = 4
=> x(y-2) = 4
đến đây bạn cũng làm tương tự câu a nhé
Số \(A\) có dạng (vì các chữ số là \(1 , 0 , 1 , 0 , \ldots , 1\) với \(n\) chữ số \(1\))
\(A=\sum_{k=0}^{n-1}10^{2k}=1+10^2+10^4+\ldots+10^{2\left(\right.n-1\left.\right)}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{100 - 1}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{99}.\)(a) \(A\) chia hết cho \(99\).
Ta cần \(\frac{100^{n} - 1}{99} \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\), tức là
Viết \(100 = 1 + 99\). Theo khai triển nhị thức, modulo \(99^{2}\) ta có
\(100^{n} = \left(\right. 1 + 99 \left.\right)^{n} \equiv 1 + n \cdot 99 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right) .\)Vậy \(100^{n} \equiv 1 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\) khi và chỉ khi \(99 n \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\), tức \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(99\) (ít nhất \(n = 99\) là nhỏ nhất dương).
(b) \(A\) chia hết cho \(9999\).
Phân tích \(9999 = 3^{2} \cdot 11 \cdot 101 = 9 \cdot 11 \cdot 101\). Vì các thừa số này đôi một nguyên tố khác nhau, đủ để yêu cầu \(A \equiv 0\) theo từng modulo.
- Modulo \(9\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
- Modulo \(11\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 11 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).
- Modulo \(101\): \(100 \equiv - 1 \left(\right. m o d 101 \left.\right)\). Do đó
\(A\equiv k=0∑n-1(-1)k={0(mod101),1(mod101),nchẵn,nlẻ.}\)
Nên cần \(n\) chẵn.
Kết hợp: \(n\) phải chia hết cho \(9\), \(11\) và đồng thời là chẵn. Do đó \(n\) phải chia hết cho \(l c m \left(\right. 9 , 11 , 2 \left.\right) = 198\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(198\) (ít nhất \(n = 198\) là nhỏ nhất dương).
Nếu là tìm \(x;y\) nguyên để: (3\(x\) + 1).(3y + 1) = 81 thì em làm như này nhé:
(3\(x\) + 1).(3y + 1) = 81 (\(x\); y \(\in\) Z)
3\(x\) + 1 = \(\dfrac{81}{3y+1}\)
3\(x\) = \(\dfrac{81}{3y+1}\) - 1
3\(x\) = \(\dfrac{81-3y-1}{3y+1}\)
3\(x\) = \(\dfrac{80-3y}{3y+1}\)
Vì \(x\) nguyên nên 80 - 3y ⋮ 3y + 1
-3y - 1 + 81 ⋮ 3y + 1
81 ⋮ 3y + 1
3y + 1 \(\in\) Ư(81) = {-81; -27; -9; -3; -1; 1; 3; 9; 27; 81}
y \(\in\) { - \(\dfrac{82}{3}\); - \(\dfrac{28}{3}\); - \(\dfrac{10}{3}\); - \(\dfrac{4}{3}\); - \(\dfrac{2}{3}\); 0; \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{8}{3}\); \(\dfrac{26}{3}\); \(\dfrac{80}{3}\)}
Vì y nguyên nên y = 0; 3\(x\) = \(\dfrac{80-3.0}{1}\)
3\(x\) = 80
\(x\) = \(\dfrac{80}{3}\) (loại)
Vậy: (\(x\); y) \(\in\) \(\varnothing\)