Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do \(x^2-2x-6\) là số chính phương đặt \(x^2-2x-6=a^2\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-7=a^2\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-a^2=7\)
\(\Rightarrow\left(x-a-1\right)\left(x+a-1\right)=7\)
Do: \(x-a-1< x+a-1\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-a-1=1\\x+a-1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2=8\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\x+a=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: ...
\(x^2-19\) là số chính phương
=>\(x^2-19=k^2\left(k\in Z\right)\)
=>\(x^2-k^2=19\)
=>(x-k)(x+k)=19
=>(x-k;x+k)∈{(1;19);(19;1);(-1;-19);(-19;-1)}
TH1: x-k=1 và x+k=19
=>x-k+x+k=1+19
=>2x=20
=>x=10
TH2: x-k=19 và x+k=1
=>x-k+x+k=1+19
=>2x=20
=>x=10
TH3: x-k=-1 và x+k=-19
=>x-k+x+k=-1-19
=>2x=-20
=>x=-10
TH4: x-k=-19 và x+k=-1
=>x-k+x+k=-1-19
=>2x=-20
=>x=-10
Dây là 4 số nguyên dương liên tiếp, còn phần kia tương tự nha
Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2)
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N)
Ta thấy
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)²
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp
=> A không phải là số chính phương (đpcm)