Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2=6\left(x-y-3\right)\)\(\Rightarrow x^2+y^2-6\left(x-y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-6x+6y+18=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)(1)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=3^{2019}+\left(-3\right)^{2019}+\left(3-3\right)^{2020}=0\)
\(Ta \) \(có : \) \(x ^2 + y^2 = 6. ( x - y - 3 )\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2 + y^2 - 6. ( x - y - 3 ) = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2 + y^2 - 6x + 6y + 18 = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(( x^2 - 6x + 9 ) + ( y^2 + 6y + 9 ) = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(( x - 3 )^2 + ( y + 3 )^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(( x - 3 )^2 = 0 \) \(và \) \(( y - 3 )^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x - 3 = 0 \) \(và \) \(y + 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x = 3 \) \(và \) \(y = - 3\)
\(Thay\) \(x = 3 ; y = - 3 \) \(vào \) \(M \)\(ta \) \(được :\)
\(M = 3\)\(2019\) \(+ (- 3 )\)\(2019\) \(+ [ 3 + ( - 3 ) ]\)\(2020\)
\(M = 0 \)
a: \(M=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)
\(\Rightarrow x+1+2x-2020=3x-2019\Leftrightarrow3x-2019=3x-2019\)
Vậy pt có vô số nghiệm
a: \(M=\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{9-3x^2}{9-x^2}\)
\(=\frac{x}{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x\left(x-3\right)+2x\left(x+3\right)-3x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{x-3}\)
b: M>0
=>x-3>0
=>x>3
M<0
=>x-3<0
=>x<3
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<3 và x<>-3
c: |2x+1|=5
=>2x+1=5 hoặc 2x+1=-5
=>2x=4 hoặc 2x=-6
=>x=2(nhận) hoặc x=-3(loại)
Thay x=2 vào M, ta được:
\(M=\frac{3}{2-3}=\frac{3}{-1}=-3\)
d: Để M là số nguyên thì 3⋮x-3
=>x-3∈{1;-1;3;-3}
=>x∈{4;2;6;0}
Với [x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙ Với x=−1⇒y=0
∙ Với x=0⇒y=2√3 (không thỏa mãn)
∙ Với x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
- Oral1020, DarkBlood, trandaiduongbg và 1 người khác yêu thích