A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng.

Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:

A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)

A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)

A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)

A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015

A ⋮ 2017 (đpcm)

Câu 4:

A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016

Dãy số trên có 2016 số hạng

Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:

A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)

A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)

A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)

A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm

MÁ, ROBIN VẾU TO THẾ :v

Làm tạm cách này ko suy ra luôn cũng đc.

a) x²-3 chia hết cho x-1

Ta có:

x²-3=x(x-1)+x-3

=>x-3 chia hết cho x-1

=>x-1-2 chia hết cho x-1

=>2 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc Ư(2)

=>Ư(2)={-1;1;-2;2}

Ta có bảng sau:

Vậy...

b) x²+3x-5 chia hết cho x-2

Ta có:

x²+3x-5=x²-2x+5x-10+5

=x(x-2)+5(x-2)+5

=(x-2)(x+5)+5

=>5 chia  cho x-2

=>x-2 thuộc Ư(5)

=>Ư(5)={-1;1;-5;5}

Ta có bảng sau:

Vậy...

c) x²-3x+1 chia hết cho x+2

Ta có:

x²-3x+1=x²+2x-5x-10+11

=x(x+2)-5(x+2)+11

=>(x+2)(x-5)+11

=>11 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc Ư(11)

=>Ư(11)={-1;1;-11;11}

=> Làm tương tự hai câu trên

a)  2-x chia hết cho x+1

=>2-x-1+1 chia hết cho x+1

=>3-(x+1) chia hết cho x+1

=>3 chia hết cho x+1

=> x+1 €{1,3,-1,-3}

=>x€{0,2,-2,-4}

b) 3x²+1 chia hêts cho x²-2

Ta có 3.(x²-2) chia hết cho x²-2

=>3x²-6 chia hết cho x²-2

=>3x²+1-3x²+6 chia hết cho x²-2

=>7 chia hết cho x²-2

Bạn tự tính nha 

do mình không nhớ dạng này nên mới hỏi :(( huhu mình học xong từ 3 năm trước rồiii

1. Bạn xem lại, hạng tử cuối là $2^{2010}$ hay $2^{2011}$

2.

Vì $x\vdots 4$ nên $x=4k$ với $k$ nguyên.

Ta có: $2010< x< 2025$
$\Rightarrow 2010< 4k< 2025$

$\Rightarrow 502,5< k< 506,25$

$\Rightarrow k\in \left\{503; 504; 505; 506\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{2012; 2016; 2020; 2024\right\}$

\(\frac{x^2+x-1}{x+1}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)-1}{x+1}\)

\(=x-\frac{1}{x+1}\)có giá trị nguyên khi và chỉ khi x + 1 là ước nguyên của 1.

Vậy x + 1 \(\in\){ -1 ; 1 }

Vậy x + 1 \(\in\){ -2 ; 0 }

x² + x - 1 chia hết cho x + 1

=> x(x+1) - 1 chia hết cho x + 1

Có x(x+1) chia hết cho x + 1

=> -1 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(-1)

=> x + 1 thuộc {1; -1}

=> x thuộc {0; -2}

Hai bài toán rất hay và lạ! Xin cảm ơn bạn Tuấn Minh.

Và mình không hiểu người post cái bài dài dài kia (bạn Thành - sau mà đổi tên là không biết tên gì nốt) nói gì luôn. @@@.

1./ Tìm các số nguyên dương x;y;z sao cho: \(\hept{\begin{cases}x+3=2^y\left(1\right)\\3x+1=4^z\left(2\right)\end{cases}}\)

• Ta thấy y=0; 1 không phải là nghiệm của bài toán.
• Với y =2 thì x=1; z=1 là 1 nghiệm của bài toán.
• Với y>=3 thì:
• Từ (2) suy ra: \(3x=4^z-1=\left(4-1\right)\left(4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1\)

• Thay vào (1) ta có:  \(\left(1\right)\Leftrightarrow4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1+3=2^y\)

\(\Leftrightarrow4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+4=2^y\)

\(\Leftrightarrow8\cdot2\cdot4^{z-3}+8\cdot2\cdot4^{z-4}+...+8\cdot2\cdot4+8\cdot2+8=2^y\)

\(\Leftrightarrow8\cdot\left(2\cdot4^{z-3}+2\cdot4^{z-4}+...+2\cdot4+2+1\right)=8\cdot2^{y-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2\cdot4^{z-3}+2\cdot4^{z-4}+...+2\cdot4+2+1\right)=2^{y-3}\)

Ta thấy vế trái lẻ nên đạt được dấu bằng chỉ khi y=3; khi đó x=5 và z=2.

• Vậy bài toán có 2 bộ nghiệm nguyên là: \(\hept{\begin{cases}x=1;y=2;z=1\\x=5;y=3;z=2\end{cases}}\)

câu 1:

y=z=vô nghiệm