\(\left(2x+5\right).\left(4-\dfrac{1}{2}x\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5>0\\4-\dfrac{1}{2}x< 0\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5< 0\\4-\dfrac{1}{2}x>0\end{matrix}\right.\)

+, Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5>0\\4-\dfrac{1}{2}x< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x>-5\\\dfrac{1}{2}x>4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{-5}{2}\\x>8\end{matrix}\right.\Rightarrow x>8\)

+, Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5< 0\\4-\dfrac{1}{2}x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< -5\\\dfrac{1}{2}x< 4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -\dfrac{5}{2}\\x< 8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< -\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(x>8\) hoặc \(x< -\dfrac{5}{2}\) thoả mãn yêu cầu đề bài.

Chúc bạn học tốt!!!

\(\frac{x-1}{4}=\frac{2x+1}{5}\)

\(\Rightarrow5\left(x-1\right)=4\left(2x+1\right)\)

\(\Rightarrow5x-5=8x+4\)

\(\Rightarrow5x-8x=4+5\)

\(\Rightarrow-3x=9\)

\(\Rightarrow x=-3\)

vậy_

\(\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-3}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+x+2x+2=x^2-3x-x+3\)

\(\Rightarrow x^2+x+2x-x^2+3x+x=3-2\)

\(\Rightarrow7x=1\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{7}\)

vậy_

Bài 1:

a)\(\left(2x+5\right)\left(6y-7\right)=13\)

=>2x+5 và 6y-7 thuộc Ư(13)={13;1;-1;-13}

• Với 2x+5=13 =>x=4      =>6y-7=1 =>y=4/3 (loại)
• Với 2x+5=-13 =>x=-9    =>6y-7=-1 =>y=1 (tm)
• Với 2x+5=-1 =>x=-3      =>6y-7=-13 =>y=-1 (tm)
• Với 2x+5=1  =>x=-2      =>6y-7=13=13 =>y=10/3 (loại)

Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là (-9,1);(-3;-1)

2)xy+x+y=0

=>xy+x+y+1=1

=>(xy+x)+(y+1)=1

=>x(y+1)+(y+1)=1

=>(x+1)(y+1)=1

Sau đó bn =>x+1 và y+1 thuộc Ư(1) rồi tính như trên nhé

c)xy-x-y+1=0

=>(x-1)y-x+1=0

=>(x-1)y-x-0+1=0

=>(x-1)(y-1)=0

• Với x-1=0 =>x=1 thì mọi y thuộc Z đều thỏa mãn (vì đề chỉ cho thuộc Z) 
• Với y-1=0 =>y=1 thì mọi x thuộc Z đều thỏa mãn

d và e bn phân tích ra tính tương tự

Bài 2:

a)\(A=\frac{x+5}{x+1}=\frac{x+1+4}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{4}{x+1}=1+\frac{4}{x+1}\in Z\)

=>4 chia hết x+1

=>x+1 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Bạn thay x+1={1;-1;2;-2;4;-4} vào rồi tính tiếp

b)\(=\frac{2x+4}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)-2}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{1}{x+3}=2-\frac{1}{x+3}\in Z\)

=>2 chia hết x+3 

=>x+3 thuộc Ư(2)={1;-1;2-2} tự làm nhé

c)\(C=\frac{4x+4}{2x+4}=\frac{2\left(2x+4\right)-4}{2x+4}=\frac{2\left(2x+4\right)}{2x+4}-\frac{4}{2x+4}=2-\frac{4}{2x+4}\in Z\)

=>4 chia hết 2x+4

=>2x+4 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4} tự tính tiếp nhé

1) a.Từ\(\frac{x}{y}=\frac{11}{7}\Rightarrow\frac{x}{11}=\frac{y}{7}\) 

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{11}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{11-7}=\frac{12}{4}=3\)

\(\Rightarrow x=3.11=33;y=3.7=21\)

b) \(\sqrt{2x-3}=5\)

           \(2x-3=25\)

                    \(2x=28\)

                      \(x=14\)

2) a) \(\frac{3}{2}-\frac{5}{6}:\left(\frac{1}{2}\right)^2+\sqrt{4}=\frac{3}{2}-\frac{5}{6}:\frac{1}{4}+2\)

                                                          \(=\frac{3}{2}-\frac{10}{3}+2\)

                                                         \(=\frac{1}{6}\)

_Học tốt nha_

1. a, \(\frac{x}{y}=\frac{11}{7}\)và x-y=12

\(\Rightarrow\frac{x}{11}=\frac{y}{7}\)và x-y=12

Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{11}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{11-7}=\frac{12}{4}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{11}=3\\\frac{y}{7}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=33\\y=21\end{cases}}\)

Vậy

b,\(\sqrt{2x-3}\)=5

\(\Rightarrow2x-3=25\)

\(\Rightarrow2x=28\)

\(\Rightarrow x=14\)

c,\(\frac{3}{2}-\frac{5}{6}:\left(\frac{1}{2}\right)^2+\sqrt{4}\)

\(=\frac{3}{2}-\frac{5}{6}:\frac{1}{4}+2\)

\(=\frac{3}{2}-\frac{10}{3}+2\)

\(=\frac{9}{6}-\frac{20}{6}+2\)

\(=\frac{-11}{6}+2\)

\(=\frac{1}{6}\)

\(a,\frac{-9}{x}=\frac{-9}{\frac{4}{49}}\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{49}\)

\(b,\left|x-2\right|+\left|x+3\right|=0\)

\(\left|x-2\right|\ge0;\left|x+3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x+3\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}vl}}\)

\(c,3x^2+9x+6=0\)

\(\Rightarrow3x^2+3x+6x+6=0\)

\(\Rightarrow3x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(3x+6\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+6=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}}}\)

\(d,x^2-7x-8=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-8x-8=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)