a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

a) -3/x-1 

Để phân số có giá trị nguyên => x - 1 thuộc Ư(-3) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 } => Tự xét x 

b) Tương tự a

c) \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

Để phân số có giá trị nguyên => \(\frac{10}{x-1}\)có giá trị nguyên

=> x - 1 thuộc Ư(10) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 5 ; -5 ; 10 ; -10 } => Tương tự như hai ý đầu

a)để -3/x-1 thuộc Z

=>-3 chia hết x-1

=>x-1\(\in\){1,-1,3,-3}

=>x\(\in\){2,0,4,-2}

b)để -4/2x-1 thuộc Z

=>4 chia hết 2x-1

=>2x-1\(\in\){1,-1,2,-2,4,-4}

=>x\(\in\){1;-3;3;-5;7;-9}

c)\(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{10}{x-1}\in Z\)

=>10 chia hết x-1

=>x-1\(\in\)Ư(10)

bạn tự làm tiếp nhé

a: ĐKXĐ: x<>-3/2

Để \(\frac{5x+11}{2x+3}\) là số nguyên thì \(5x+11\vdots2x+3\)

=>\(10x+22\vdots2x+3\)

=>\(10x+15+7\vdots2x+3\)

=>7⋮2x+3

=>2x+3∈{1;-1;7;-7}

=>2x∈{-2;-4;4;-10}

=>x∈{-1;-2;2;-5}

b: ĐKXĐ: x<>1/3

Để \(\frac{5x-4}{3x-1}\) là số nguyên thì 5x-4⋮3x-1

=>15x-12⋮3x-1

=>15x-5-7⋮3x-1

=>-7⋮3x-1

=>3x-1∈{1;-1;7;-7}

=>3x∈{2;0;8;-6}

=>x∈\(\left\lbrace\frac23;0;\frac83;-2\right\rbrace\)

mà x nguyên

nên x∈{0;-2}

c: ĐKXĐ: x<>-2/3

Để \(\frac{5x}{3x+2}\) là số nguyên thì 5x⋮3x+2

=>15x⋮3x+2

=>15x+10-10⋮3x+2

=>-10⋮3x+2

=>3x+2∈{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

=>3x∈{-1;-3;0;-4;3;-7;8;-12}

=>x∈{-1/3;-1;0;-4/3;1;-7/3;8/3;-4}

mà x nguyên

nên x∈{-1;0;1;-4}

d:

ĐKXĐ: x<>-3/4

Để \(\frac{7x+7}{4x+3}\) là số nguyên thì 7x+7⋮4x+3

=>28x+28⋮4x+3

=>28x+21+7⋮4x+3

=>7⋮4x+3

=>4x+3∈{1;-1;7;-7}

=>4x∈{-2;-4;4;-10}

=>x∈\(\left\lbrace-\frac12;-1;1;-\frac52\right\rbrace\)

mà x nguyên

nên x∈{-1;1}

e: ĐKXĐ: x∈R

Để \(\frac{2x^2-x+2}{x^2-x+2}\) là số nguyên thì \(2x^2-x+2\vdots x^2-x+2\)

=>\(2x^2-2x+4+x-2\vdots x^2-x+2\)

=>\(x-2\vdots x^2-x+2\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\vdots x^2-x+2\)

=>\(x^2-x-2\vdots x^2-x+2\)

=>\(x^2-x+2-4\vdots x^2-x+2\)

=>\(-4\vdots x^2-x+2\)

mà \(x^2-x+2=\left(x-\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74\forall x\)

nên \(x^2-x+2\in\left\lbrace2;4\right\rbrace\)

TH1: \(x^2-x+2=2\)

=>\(x^2-x=0\)

=>x(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\)

Thay lại vào phân số, ta thấy x=0 thỏa mãn

TH2: \(x^2-x+2=4\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-1\end{array}\right.\)

Thay lại vào phân số, ta thấy x=2 thỏa mãn

Vậy: x∈{0;2}

Không biết mẫu số và x như thế nào? Bạn xem lại

a) Để \(\frac{31}{x-1}\)là số nguyên thì 31 chia hết cho x-1

x nguyên => x-1 nguyên => x-1 thuộc Ư (31)={-31;-1;1;31}
Ta có bảng

b)c) Làm tương tự

d) \(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}\)

Để \(\frac{x+3}{x-2}\)nguyên thì \(\frac{5}{x-2}\)nguyên

x nguyên => x-2 nguyên

=> x-2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}
Ta có bảng

e)f) Phân tích làm tương tự

a) Để \(\frac{-3}{x-1}\in Z\) \(\Leftrightarrow-3⋮\left(x-1\right)\)

   \(\Rightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

   \(\Rightarrow x=\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b) Để \(\frac{-4}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow-4⋮\left(2x-1\right)\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow2x=\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;1;\frac{-1}{2};\frac{3}{2};\frac{-3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)

Mà \(x\in Z\) \(\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\)

c) \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}\)

Vì \(3\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)\Rightarrow10⋮\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

d) Tương tự