2. \(|x| +|x-1| ≤ 5 \\ \Leftrightarrow |x| + |x-1| ≤ \dfrac{5}{2}\)

TH1: \(1-2x ≤ \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow x ≥ \dfrac{-3}{4}\)

TH2: \(2x-1 ≤ \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow x ≤ \dfrac{7}{4}\) 

Vậy....

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq 2$

PT $\Rightarrow x^2-1=x|x-2|$

Nếu $x>2$ thì pt trở thành: $x^2-1=x(x-2)=x^2-2x$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}< 2$  (loại)

Nếu $x< 2$ thì pt trở thành: $x^2-1=x(2-x)=2x-x^2$

$\Leftrightarrow 2x^2-2x-1=0$

$\Rightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{3}}{2}$ (đều tm)

\(\Leftrightarrow\left|2x+4\right|-\left|1-x\right|=-3\)

chtt

|\(\left|4x-1\right|-3\) |-|x-5|=1(1)

TH1: x<1/4

(1) sẽ trở thành: \(\left|1-4x-3\right|-\left(5-x\right)=1\)

=>\(\left|-4x-2\right|=1+5-x=-x+6\)

=>|4x+2|=-x+6

=>\(\begin{cases}-x+6\ge0\\ \left(4x+2\right)^2=\left(-x+6\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-x\ge-6\\ \left(4x+2+x-6\right)\left(4x+2-x+6\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\le6\\ \left(5x-4\right)\left(3x+8\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<\frac14\\ x\in\left\lbrace\frac45;-\frac83\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow x=-\frac83\)

TH2: 1/4<=x<5

(1) sẽ trở thành:

\(\left|4x-1-3\right|-\left(5-x\right)=1\)

=>\(\left|4x-4\right|=1+5-x=6-x\)

=>\(\begin{cases}\left(4x-4\right)^2=\left(6-x\right)^2\\ 6-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(4x-4-6+x\right)\left(4x-4+6-x\right)=0\\ -x\ge-6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(5x-10\right)\left(3x+2\right)=0\\ x\le6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in\left\lbrace2;-\frac23\right\rbrace\\ \frac14\le x<5\end{cases}\)

=>x=2

TH3: x>=5

(1) sẽ trở thành:

\(\left|4x-1-3\right|-\left(x-5\right)=1\)

=>|4x-4|=1+x-5=x-4

x>=5

=>4x>=20

=>4x-4>=16

Do đó: 4x-4=x-4

=>3x=0

=>x=0(loại)