Đặt $t=\sqrt{x}\ge0$. Điều kiện xác định:

$x\ge0,\quad x\ne1$.

Ta có

$A=\left(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac1{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{x-2}{x+\sqrt{x}}\right)$

$=\left(\dfrac{2t^2+1}{t^3-1}-\dfrac1{t-1}\right):\left(1-\dfrac{t^2-2}{t^2+t}\right)$

$=\dfrac{t}{t^2+t+1}:\dfrac{t+2}{t(t+1)}$

$=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$

Vậy:

$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.

a) Rút gọn

$A=\dfrac{x(\sqrt{x}+1)}{(x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}$.

b) Với $x=\dfrac{2-\sqrt3}{2}$

Ta có $\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt3-1}{2}$.

Thay vào biểu thức rút gọn:

$A\approx0,0274$.

Vậy $A\approx0,0274$.

c) Tìm $x\in\mathbb Z$ để $A\in\mathbb Z$

Vì $x\in\mathbb Z,\ x\ge0$.

Nếu $x=0$:

$A=0\in\mathbb Z$.

Với $x>0$, ta có:

$A=\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}$

Mà

$(t^2+t+1)(t+2)-t^2(t+1)=2t^2+3t+2>0$

nên $0<A<1$.

Do đó $A$ không thể là số nguyên.

Vậy $x=0$.

d) Tìm GTNN của $A$

Vì $A\ge0$ nên:

$A_{\min}=0$

khi $x=0$.

Vậy GTNN là $0$.

e) Tìm $x$ để $A=\dfrac13$

$\dfrac{t^2(t+1)}{(t^2+t+1)(t+2)}=\dfrac13$

$3t^2(t+1)=(t^2+t+1)(t+2)$

$2t^3-3t-2=0$

Phương trình có nghiệm dương:

$t\approx1,47569$

Suy ra:

$x=t^2\approx2,17765$.

Vậy $x\approx2,178$.

g) So sánh $A$ với $1$

$A-1$

$=\dfrac{t^2(t+1)-(t^2+t+1)(t+2)}{(t^2+t+1)(t+2)}$

$=\dfrac{-2t^2-3t-2}{(t^2+t+1)(t+2)}<0$

Vậy:

$A<1$.

h) Tìm $x$ để $A>12$

Theo câu g:

$A<1$.

Mà:

$1<12$

$\Rightarrow A<12$.

Do đó không thể có $A>12$.

Vậy không có giá trị $x$ nào thỏa mãn.

c/ \(C'=\frac{1}{\frac{1}{3-2\sqrt{x}}}.\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3-2\sqrt{x}}}+1}=\frac{\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)^3}}{1+\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}}\)

Đặt \(\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}=a\)

\(\Rightarrow C'=\frac{a^3}{a+1}=a^2-a+1-\frac{1}{a+1}\)

Đế C' nguyên thì a + 1 là ước của 1

\(\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(3-2\sqrt{x}\right)}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\left(l\right)\)

Vậy không có x.

Không biết có nhầm chỗ nào không nữa. Lam biếng kiểm tra lại quá. You kiểm tra lại hộ nhé. Thanks

a/ \(C=\left(\frac{2\sqrt{x}}{2x-5\sqrt{x}+3}-\frac{5}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(3+\frac{2}{1-\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\left(\frac{2\sqrt{x}-5\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{5-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-5}\)

\(=\frac{1}{3-2\sqrt{x}}\)

Câu b, c tự làm nhé

a) Đk \(x>0\)và \(x\ne4\)

=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{x-4}\right)\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\).\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

b) Để \(\frac{2}{\sqrt{x}+2}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)

Vì \(2\left(\sqrt{x}+2\right)>0\)

mà\(\frac{-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(>0\)

nên \(-\sqrt{x}+2>0\)\(\Leftrightarrow x< 4\)

Vậy vs \(0< x< 4\)thì \(A>\frac{1}{2}\)

a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)

b. \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{3-11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+4\sqrt{x}+3-3+11\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

c. Để \(Q< 1\Rightarrow Q-1< 0\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\Rightarrow0\le x< 9\)

Vậy \(0\le x< 9\)thì \(Q< 1\)

a, \(\sqrt{16x^2-25}\)

ĐKXĐ : \(16x^2-25\ge0\Leftrightarrow x^2\ge\frac{25}{16}\Leftrightarrow x\le-\frac{5}{4};x\ge\frac{5}{4}\)

b, \(\sqrt{16-9x^2}\)

ĐKXĐ : \(16-9x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\le\frac{9}{16}\Leftrightarrow-\frac{3}{4}\le x\le\frac{3}{4}\)

c, \(\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+2}}\)

ĐKXĐ : \(\sqrt{x+2}\ne0\Leftrightarrow x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

d, \(\frac{1}{\sqrt{x^2-2x-3}}\)

ĐKXĐ : \(\sqrt{x^2-2x-3}\ne0\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2-4}\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-2\right)\left(x-1+2\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne-1;3\)

m dung lay anh tren mang roi dang vao day dc ko ?